巍山一中2014-2015学年下学期期末考试高二年级理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（在每小题给出的4个选项中，只有1项是正确的.5分×12=60分）1.已知集合A=｛x││x│＞1｝，B=｛x│x＜m}，若A∪B=R，则m的值可以是（）.（A）2（B）1（C）0（D）-12.i是虚数单位，则复数11i的虚部是（）.（A）1（B）-1（C）12（D）123.（1+2x）5的展开式中，x2的系数是（）.（A）80（B）40（C）20（D）104.下列判断中错误的是（）.（A）若ξ～B（4，0.25），则Dξ=1（B）“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件（C）若p、q均为假命题，则“p且q”为假命题（D）命题“2R,10xxx”的否定是“2000R,1>0xxx--∃”5.某程序框图如右所示，该程序运行后输出的值是（）.（A）1（B）2（C）3（D）46.函数2()3sin22cosfxxx（x∈R）的最小正周期是（）.（A）π（B）2π（C）2（D）237.关于x的方程f(x)+x–a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）.其中，22,0()log,0xxfxxx.（A）(-∞，1]（B）[0，1]（C）[1，+∞)（D）(-∞，+∞)8.已知四棱锥P-ABCD的三视图如右所示，该四棱锥（）.（A）四个侧面的面积相等（B）四个侧面中任意两个的面积不相等（C）四个侧面中面积最大的侧面的面积为6（D）四个侧面中面积最大的侧面的面积为259.已知数列｛an｝满足an+1-an=2，且a1、a3、a4成等比数列，则a2=（）.（A）-4（B）-6（C）-8（D）-1010.一个半径为1的扇形OAB，其弦AB的长为d，面积为t，则函数d=f(t)的图象大致是（）.1（A）（B）（C）（D）11.双曲线22221(0,0)xyabab的焦点是F1、F2，双曲线上存在一点M，使得(│MF1│-│MF2│)2=b2-3ab，则该双曲线的离心率为（）.（A）2（B）15（C）4（D）1712.P（3cosθ，sinθ）是锐角α终边上一点，其中0＜θ＜2.记y=θ–α，则y的最大值是（）.（A）6（B）4（C）3（D）2二、填空题（5分×4=20分）13.定积分11dxex的值为.14.在Rt△ABC中，2A，AB=1，AC=2，以AB方向、AC方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，记z=x+y，则z的最大值是.15.已知数列｛an｝的前n项和nn2S=3，则55Sa的值为.16.抛物线C：y2=4x的焦点是F，准线是l，点A在l上，点B在C上，若AB=2BF�，则│BF�│=.三、解答题（解答须写出文字说明、推证过程或演算步骤.12分×5+10分=70分）17.（满分10分）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，已知bsinB=csinC且3sin3B.（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积.解：218.（满分12分）有4个外地旅游小组来巍山旅游，县旅游公司为他们提供了5条旅游线路，每个旅游小组任选其中一条从事旅游活动.完成下面3个小题，请不但写出计算结果，也写出简要的想法、算式（正如“解答题”的解答要求）.（Ⅰ）求共有多少种不同的选法；（Ⅱ）求4个旅游小组选择的线路互不相同的选法有多少种；（Ⅲ）求有且只有两条线路被选中的概率.解：19.（满分12分）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1=2AB，E是BC中点，F是CD中点，G是BB1上一个动点.（Ⅰ）BG的长为多少时D1E⊥平面AFG?说明理由；（Ⅱ）当D1E⊥平面AFG时，求二面角G-AF-E的余弦值.解：3GFED11C1B1A1DCBA20.（满分12分）已知椭圆C：2222+=1(0)xya>b>ab的离心率为32，直线l：x-y+1=0经过C的上顶点.又，直线x=-1与C相较于A、B两点，M是C上异于A、B的任意一点，直线AM、BM分别交直线x=-4于两点P、Q.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：OPOQ�为定值.解并证：21.（满分12分）已知函数f(x)=lnx和21()=+2gxxa（其中a为常数），直线l与f(x)和g(x)的图象都相切，且与f(x)的图象的切点的横坐标为1.（Ⅰ）求l的方程和a的值；（Ⅱ）求证：关于x的不等式f(x2+1)≤ln2+g(x)的解集为R.解并证：4PQBAMyxO22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为=1+2cosθ=2sinθxy（θ为参数），M是C上任意一点；以前述坐标系的原点O为极点、Ox为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(42,)4.（Ⅰ）求直线OA直角坐标方程；（Ⅱ）求│AM│的最小值.解：5yxO巍山一中2014---2015年下学期期末考试高二年级...
