北师大版九年级下册第三北师大版九年级下册第三章《圆》章《圆》3.23.2圆的对称性圆的对称性（第（第11课时课时））圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？想一想驶向胜利的彼岸如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？你又是用什么方法解决这个问题的?圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形圆是轴对称图形..想一想驶向胜利的彼岸圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.圆的相关概念圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,,简称简称弧弧..直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,,每一部分都叫做每一部分都叫做半圆半圆((如弧如弧ABC).ABC).读一读驶向胜利的彼岸连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABC⌒mD③AM=BM,垂径定理垂径定理ABAB是⊙是⊙OO的一条弦的一条弦..你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系??与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由..做一做驶向胜利的彼岸作直径CD,使CDAB,⊥垂足为M.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CDAB⊥可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理垂径定理如图如图,,小明的理由是小明的理由是::连接连接OA,OB,OA,OB,做一做驶向胜利的彼岸●OABCDM└则OA=OB.在RtOAM△和RtOBM△中, OA=OB，OM=OM，∴RtOAMRtOBM.△≌△∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称. ⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理垂径定理三种语言三种语言定理垂直于弦的直径平分弦定理垂直于弦的直径平分弦,,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧..老师提示老师提示::垂径定理是圆垂径定理是圆中一个重要的中一个重要的结论结论,,三种语三种语言要相互转化言要相互转化,,形成整体形成整体,,才才能运用自如能运用自如..想一想驶向胜利的彼岸●OABCDM└CDAB,⊥如图 CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②CDAB,⊥垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理ABAB是⊙是⊙OO的一条弦的一条弦,,且且AM=BM.AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系??与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由..做一做驶向胜利的彼岸过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理如图如图,,在下列五个条件中在下列五个条件中::只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论..想一想驶向胜利的彼岸●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CDAB,⊥⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理想一想驶向胜利的彼岸条件条件结论结论命题命题①②①②③④⑤③④⑤①③①③②④⑤②④⑤①④①④②③⑤②③⑤①⑤①⑤②③④②③④②③②③①④⑤①④⑤②④②④①③⑤①③⑤②⑤②⑤①③④①③④③④③④①②⑤①②⑤③⑤③⑤①②④①②④④⑤④⑤①②③①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经...
