2013届九年级数学培优试题（二）新人教版1、（广东梅州）在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）2、（辽宁12市）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在抛物线对称轴上是否存在一点，使得△MAC的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．3.（广东省深圳市）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为1AOxyBFC（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.4．在△OAB中，已知AB=，tan∠OAB=2，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°到△OCD的位置，如图4-1。（1）写B、C两点坐标；（2）若抛物线经过B、C两点，如图4-2，求此抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的BC段是否存在点P，满足四边形BDCP的面积最大？若存在，请求出四边形BDCP的最大值，若不存在，请说明理由。2CBADOxyCBADOxy4-14-23
