多边形益阳沅江市城郊中心校保民学校张敏引例：学校准备建造一个各边长为2米，各内角相等的12边形花坛，问各角是多少度？生活中的平面图形三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。五边形了解:顶点内角边对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE试一试：画一画：画三角形，四边形、五边形、六边形。你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。今后教材中没有特殊说明的话，多边形是凸多边形。比一比：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍。量一量：量出四边形、五边形、六边形各内角，并求出其和。三角形六边形四边形探索多边形的内角和五边形1×180°2×180°＝360°4×180°＝720°3×180°＝540°试一试：你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流.DCBA2×180°=360°连接对角线把四边形转化为三角形。做一做你能仿照四边形求内角和的方法，求出五边形、六边形的的内角和吗?那n边形内角和呢？201559年月日AEDCB有（？－有（？－22）个三角形，五边形内角和：）个三角形，五边形内角和：180°×180°×（（55－－22））=540°=540°有（？－有（？－22）个三角形，）个三角形，六边形的内角和180°×（6－2）=720°n边形有（（？－？－22）个三）个三角形，角形，n边形内角和是180°×180°×（（n－－22））°°多边形的边数图形多边形的内角和567------------------------nn-23从一个顶点出发分割成的三角形个数3×180º＝540º(n-2)×180º44×180º＝720º5×180°＝900°5n边形的内角和等于(n－2)·180°根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：n≥３的正整数ABCDABCDEABCDEF变换分割：以多边形任一边上的一点为起点，连接各顶点。多边形内角和与三角形内角和之间的关系？多边形内角和＝所有的三角形内角和－1平角ABCDABCDEABCDEF规律、结论：四边形有（？－1）个三角形，内角和是180°×（？－1）－180°＝（？－2）×180°五边形有（？－1）个三角形，内角和是180°×（？－1）－180°＝（？－2）×180°六边形有（？－1）个三角形，内角和是180°×（？－1）－180°＝（？－2）×180°n边形有（n－1）个三角形，内角和是180°×（n－1）－180°＝（n－2）×180°1、书中例题。①十边形内角和是多少度？②一个多边形的内角和是1980º，它是几边形？解：①十边形内角和是(10－2)·180°＝1440°②设这个多边形的边数为n，则(n－2)·180°＝1980º解得n＝13所以这是一个十三边形定理运用：•2、解决引例.•学校准备建造一个各边长为2米，各内角相等的12边形花坛，问各角是多少度？观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。3、口答引例，八边形、十二边形、十四边形的内角和。4、已知某个多边形的每个内角都是135°,求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n，则根据题意及多边形内角和公式有：180°(n－2)＝135°·nn＝8解得答：这个多边形的边数是８。方程思想5、求下列图中x的值。x。140。x。解：140+90+x+x=180×（4-2）230+2x=3602x=130x=656、已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___ABCDE12解： ∠A+B+C=_______()∠∠∠A=40°()∴∠B+C=____∠又 ∠B+C+1+2=______∠∠∠∴∠1+2∠＝___180°三角形的内角和等于180°已知140°360°220°7、一个多边形的内角和不可能是（）A、1800ºB、360ºC、1000ºD、900º8、一个多边形的内角和是1800º，它是（）边形。9、若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_____度。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？还学到了哪些解决数学还学到了哪些解决数学问题的方法？问题的方法？一、n边形的内角和公式(n－2)·180°二、几种数学思想：转化思想、方程思想续探讨：根据前面的方法，还有其他方法探究n边形的内角和吗？1A4A3A2...
