一道数学题的多种解法与有效教学湖南省地质中学（410011）康瑞华有效教学是指通过教师一段时间的教学之后，学生获得具体的进步或发展,即指学生有没有学到什么或学生学得好不好。魏书生、斯霞、窦桂梅等都是当代中国追求教学有效的典范。教，必须有效；告别“告诉式”的教学；告别“撒网式”的训练。如何提高课堂教学效率，让每个学生在每堂课上都学有兴趣、学有所得、学得快乐、学出意义呢？1．关注学生的进步和发展。首先，要求教师有对象意识。教学不是唱独脚戏，离开“学”，就无所谓“教”，因此，教师必须从新的视角来重新发现学生，尊重学生是发展中的人。其次，要求教师有“全人”的概念，学生发展是全面的发展，而不是某一方面的发展。2．关注教学效益，要求教师要有时间与效益的观念。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“效益”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不取决于教师教多少内容，而是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。这需要教师具备一种反思的意识。每一个教师要不断地反思自己的日常教学行为。如我的教学有效吗？什么样的教学才是有效的？有没有比我更有效的教学呢？3、关注准备策略，就是怎样备课。数学新课程标准要求教师备课的有效目标必须既注重学生能力的培养，又强调师生双边、多边活动的过程。我们花气力研究备课实际上是“磨刀不误砍柴工”。新课程改革中的建构主义理论认为，知识是不能被简单传递的，是通过与他人的对话、与自己的对话而得以理解的。现在我认为备课应该从学生学习活动的角度来进行。如这堂课有哪几项活动，怎样安排，在活动过程中教师怎样指导，怎样与学生互动，在活动中怎样进行评估和调控等等。这些应该是教师要着重考虑的问题。教师只有深入的理解、研究和挖掘教材中所提供的丰富的信息资源，才能合理、有效地使用好教材，并在此基础上创造性地使用教材，从而让新教材真正成为有效的信息资源，有效地激发学生的学习潜能，引导学生自主探索，并激励学生自我实现，从而不断提高学生的素养。问题：某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，内接外的地方种草，的内接正方形为一水池（分别在边上，在边上），其余的地方种花.若，设的面积为，正方形的面积为.（1）用表示和；（2）当固定变化时，求“规划合理度”取最小值时的角.分析：这是一道实际问题，转化为数学问题，涉及到三角函数、函数与导数、圆、三角形等知识，综合性比较强；考查运算求解能力、应用意识。解：（1）在Rt⊿ABC中，在Rt⊿ABC中，AC=,AB=，法一：设正方形的边长为x∴BQ=,RC=x,∴x+x+=a,则.法二：AS=AC=∴SC=Rt⊿SRC中,,则.法三：利用相似三角形对应高的比等于相似比,Rt⊿ABC∽Rt⊿ABC,,则.（2）由（1）得：令，则，∴为减函数。当t=1时，取得最小值，此时.有效教学解数学应用题的一般步骤：1．审题：读懂题目，领悟实质；2．建模：建立数学模型，数学化；3．求解：最好一题多解，触类旁通；4．作答：检验，得出实际问题的答案。（2011福建18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3
