课时提升练(三十五)空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【解析】圆柱的三视图不同，故选D.【答案】D2．给出下列三个命题：①相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的四棱柱是正方体；③底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正棱锥．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．0个【解析】①是假命题，相邻侧面互相垂直不能保证侧棱垂直于底面；②是假命题，各侧面都是正方形，不能保证底面都是正方形，当底面为不是正方形的菱形时就不是正方体；③是假命题，如图所示，AB＝AC＝BC＝PB＝PC≠PA，侧面都是等腰三角形，但不是正棱锥．综上所述，故选D.【答案】D3．(2014·贵州模拟)如图7112是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是()图7112【解析】侧视图即光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，故选A.【答案】A4．如图7113，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()图7113A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形【解析】在Rt△O′C′D′中，O′D′＝O′C′＝2.故在平面图形中OD＝2×2＝4.在Rt△ODC中，OC＝＝＝6.所以OC＝OA，所以原图形OABC是菱形．1【答案】C5．(2015·延边模拟)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图7114所示，则相应的侧视图可以为()图7114【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥组成的组合体，故其侧视图应为D选项．【答案】D6．(2015·济南模拟)如图7115是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的个数是()图7115A．3B．2C．1D．0【解析】①②③的正视图和俯视图都与题图相同，故选A.【答案】A7．(2014·北京高考)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，)，若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则()A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1【解析】如图所示，△ABC为三棱锥在坐标平面xOy上的正投影，所以S1＝×2×2＝2.三棱锥在坐标平面yOz上的正投影与△DEF(E，F分别为OA，BC的中点)全等，所以S2＝×2×＝.三棱锥在坐标平面xOz上的正投影与△DGH(G，H分别为AB，OC的中点)全等，所以S3＝×2×＝.所以S2＝S3且S1≠S3.故选D.2【答案】D8．(2014·石家庄模拟)三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图7116所示，则棱SB的长为()图7116A．2B．4C.D．16【解析】取AC的中点为D，连接SD，BD，在Rt△SDC中，SD2＝SC2＋CD2＝42＋22＝20，在Rt△BDC中，SB2＝BD2＋SD2＝(2)2＋20＝32，∴SB＝4，故选B.【答案】B9．(2014·贵州六校联考)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图7117所示，则其侧视图的面积为()图7117A．1B.C.D.【解析】由题知，该三棱锥为正三棱锥，则其侧视图为如图所示的三角形，其底面边长为，高为，则其面积为S＝××＝，选B.【答案】B10．(2014·江门模拟)如图7118，E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中AD1、B1C上的动点(不含端点)，则四边形B1FDE的俯视图可能是()3图7118【解析】由画几何体的三视图要求可知，点E在底面的正投影应落在线段A1D1上(不含端点)，点F在底面的正投影应落在线段B1C1上(不含端点)，而B1与D在底面的正投影分别为B1和D1，故四边形B1FDE在底面ABCD的正投影为四边形，结合选项知选B.【答案】B11．(2014·东北三省联考)已知四棱锥PABCD的三视图如图7119所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是()图7119A．3B.C．3D.【解析】由题可知四棱锥PABCD的直观图如图所示，其中底面ABCD为矩形，AB＝3，AD＝2，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝2，则四个侧面均为直角三角形，所以AP＝＝2，CP＝＝，所以S△PAD＝PD·AD＝2，S△PAB＝PA·AB＝3，S△PBC＝PC·BC＝，S△PDC＝PD·DC＝3，...
