2013年四川省自贡市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‘1．（5分）（2013•自贡一模）的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：把所求的式子提取后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值．解答：解：=×2=sin=．故选B点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．2．（5分）（2013•自贡一模）复数的虚部是（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的乘除运算，得到=+i，再由复数的概念能求出复数的虚部．解答：解：===+i，∴复数的虚部是．故选B．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）（2013•自贡一模）集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则M∩N（）A．{0}B．{2}C．∅D．{x|2≤x≤7}1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出M∩N即可．解答：解：因为|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因为x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；则M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故选A．点评：本题考查不等式的解法，求集合的交集的运算，注意集合中元素的限制条件，否则容易出错，是高考常会考的题型．4．（5分）（2013•成都模拟）已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：证明题．分析：由已知中平面向量，满足，与的夹角为60°，分别判断“m=1”⇒“”与“”⇒“m=1”的真假，根据充要条件的定义即可得到结论．解答：解： 向量，满足，与的夹角为60°，∴=1，•=1当m=1时，==﹣•=0故当时，﹣m•=1﹣m=0，故m=1故“m=1”是“”的充要条件故选C点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据已知条件判断“m=1”⇒“”与“”⇒“m=1”的真假，是解答本题的关键．25．（5分）（2013•自贡一模）已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：先导出再由函数f（x）=logax是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．解答：解：由函数f（x）=logax是增函数知，a＞1．故选B．点评：本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．6．（5分）（2013•自贡一模）要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为3sin[2（x+）]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得y=3sin[2（x+）]的图象．解答：解： 函数=3sin[﹣2x+]=3sin（﹣2x）=﹣3sin（2x﹣）=3sin（2x﹣+π）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得y=3sin[2（x+]的图象，故选A．3点评：本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．7．（5分）（2013•自贡一模）某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为（）A．10B．50C．60D．140考点：茎叶图．专题：计算题．分析：由题意及所给样本的频率分布直方图，可知：用水量在[15，20）的频率，用水量在[20，25）的频率，再利用分层抽样的定义即可求解．解答：解：由图可知，用水量在[15，20...
