空间向量及其加减VIP免费

章引言及章头图介绍无论是卢浮宫前的玻璃幕墙，还是过山车，都会遇到立体几何问题，而这些立体几何的问题又都与空间向量有着密切的联系.本章把平面向量推广到空间向量,学习空间向量的概念、运算、坐标表示，并利用空间向量的运算解决有关立体几何问题.卢浮宫前的玻璃幕墙过山车吊车武汉长江大桥第三章空间向量与立体几何有何关系？，，与拉力：重力思考3211FFFG有一只蜗牛,再从D爬到C，接着从C爬到.先从A爬到D，请问：在这个过程中，它的位移可以怎么表示？'.D'.C'.B'A.CCDCADACCCDCADAC√√思考2:已知平行六面体，''''DCBAABCD'C与平面向量一样，在，我们把具有大小又有方向的量称为空间向量.空间空间向量的定义思考：这些是空间向量吗？几点说明：1、空间向量是平面向量的推广.2、平面向量仅限于研究同一平面内的平移.是c而空间向量研究的是空间内的平移.3.1空间向量及其加减运算“一维概念”aABaAB平面向量空间向量平面内具有大小和方向的量几何表示法字母表示法向量的大小长度为0的向量，记为模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量结论：平面向量与空间向量，“一维概念”类似.一、空间向量的基本概念空间内相同相同相同相同相同相同0判断下列命题的真假：（1）（2）若空间向量满足，则；（3）在平行六面体中，必有；（4）ab、ab||||ab1111ABCDABCD11ACAC�例1√;0,0||aa则若××.''''''''为平行六面体则，若DCBAABCDCDDCBAAB×如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，'AA＝1的长方体''''DCBAABCD中,以八个顶点的两点为起点和终点的向量中,(1)单位向量共有多少个？(2)模为5的向量共有多少个？(3)与'AA成为相反向量的向量有多少个？试一试解：(1)8个．(2)8个.(3)4个.运用法则三角形法则平行四边形法则同向时反向时bababababababaaabbba温故知新：按下列要求画出所求向量关系ba,不共线时口诀欣赏3口诀欣赏1口诀欣赏2知识准备：方向相同或相反的非零向量叫平行平量.而任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量.（1）几何法则口诀1:首尾相接,首尾连口诀2:首首相接,向被减口诀3:起点相同,连对角加法（含三角形法则,共线）减法（含三角形法则,共线）平行四边形法则（2）代数运算BCAB：加法ACAB：减法口诀4:首尾连口诀5:首同倒温故知新：平面向量的加减法几何法则代数运算适用于空间向量？口诀欣赏ACCBababOABb空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.思考：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？O′（1）几何法则口诀1:首尾相接,首尾连口诀2:首首相接,向被减口诀3:起点相同,连对角加法（包括三角形法则,共线）减法（包括三角形法则,共线）加减法的平行四边形法则（2）代数运算ACBCAB：加法CBACAB减法：口诀4:首尾连口诀5:首同倒二、空间向量的加减法几何代数空间向量满足交换律吗？口诀欣赏结论：空间向量与平面向量，“二维运算”一致.思考1:空间向量的结合律是否成立呢？（“三维”）⑴加法交换律：⑵加法结合律：abba)()(cbacba思考2:你能证明空间向量的结合律吗？三、空间向量的加法运算律)'(')(AAADABAAADAB可试着证明：有其他方法吗？abacbabccbaabccb平面向量的结合律证明空间向量的结合律证明abacbacbaabcbccb结合律证明方法对比能否利用此图来证明？''''DCBAABCD如图平行六面体中，请标出所表示的向量.ADAAABAAADAB','思考1：这其中，有哪些向量加法的运算律？思考4：三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？四、升华Aabccba思考2：用了几次平行四边形法则几次三角形法则？思考3：不平移向量，画出所表示的向量，又是用了几次平行四边形法则几次三角形法则？'CCADAB2，01，1“三维”：平行六面体法则1.“一维概念”2.“二维运算”3.“三维法则”结论：空间向量与平面向量类似一致神似已知平行六面体，化简下列向量表达式．''''DCBAABCD)())(4(')3(''')2(')1(BDA...