广东省11大市2013届高三数学（理）一模试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A．B．C.D.答案：A2、（江门市2013届高三2月高考模拟）右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为A．72B．36C．24D．12答案：D3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:）则该组合体的体积为．A.72000B.64000C.56000D.44000答案：由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积，故选B.4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a＝A、B、C、D、答案：C5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）设O是空间一点，a,b,c是空间三条直线，1是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A.当a∩b＝O且a，b时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥B.当a∩b＝O且a，b时，若a∥，b∥，则∥C.当b时，若b⊥，则⊥D.当b时，且c时，若c∥，则b∥c答案：C6、（韶关市2013届高三调研考试）某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A、4＋4B、4＋4C、D、12答案：B7、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是A．B．C．D．答案：C【解析】该几何体为平放的半球，所以8、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图2所示，则其侧视图的面积为A．B．C．D．答案：A9、（佛山市2013届高三教学质量检测（一））一个直棱柱被一个平面截2去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．9B．10C．11D．232答案：C10、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是()答案：C11、（湛江市2013届高三高考测试（一））某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x＝＿＿＿＿答案：3二、解答题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.（1）求证：∥平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.322131正视图侧视图俯视图第4题图解法一：（1）证明：延长交的延长线于点，连接. ∥，且，∴为的中点.……………2分 为的中点，∴∥.……………3分 平面，平面，∴∥平面.……………4分（2）解： 平面，平面，∴.……………5分 △是边长为的等边三角形，是的中点，∴，. 平面，平面，，∴平面.……………6分∴为与平面所成的角.……………7分 ，在Rt△中，，∴当最短时，的值最大，则最大.……………8分∴当时，最大.此时，.∴.……………9分 ∥，平面，∴平面.……………10分4 平面，平面，∴，.……………11分∴为平面与平面所成二面角（锐角）.…………12分在Rt△中，，.…13分∴平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为.…………14分解法二：（1）证明：取的中点，连接、. 为的中点，∴∥，且.……………1分 ∥，且，∴∥，.……………2分∴四边形是平行四边形.∴∥.……………3分 平面，平面，∴∥平面.……………4分（2）解： 平面，平面，∴.……………5分 △是边长为的等边三角形，是的中点，∴，. 平面，平面，，∴平面.……………6分∴为与平面所成的角.……………7分5 ，在Rt△中，，∴当最短时，的值最大，则最大.……………8分∴当时，最大.此时，.∴.……………9分在Rt△中，. Rt△～Rt△，∴，即.∴.……………10分以为原点，与垂直的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，，，.∴，，.设平面的法向量为，由，，得令，则.∴平面的一个法向量为.…………12分 平面，∴是平面的一个法向量.6DDAABBCCEEFFGG∴.……………13分∴平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为.…………14分2、（江门市2013届高三2月高考模拟）如图，直角梯形中，，，，，，...
