常用逻辑用语1.1命题及关系一、思考：下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1）若a//b,则直线a与直线b无公共点（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x2=1,则x=1（5）两个相似三角形的面积相等；（6）3能被2整除；（7）0是偶数；（8）四条边相等的四边形是菱形；（9）垂直于同一条直线的两条直线平行；（10）空集是任何集的子集.真真真真假假假假假假二、抽象概括：（1）一般地,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题（2）判断为真的命题叫真命题，判断为假的命题为假命题例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的真子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若两条直线不相交，则这两条直线行；（5）若一个平面内两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行；（6）√a2=a（7）x>15（8）若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面三、例题分析：真假假假假抽象概括：命题（2）（4）（5）（8）都具有的特点：“若p，则q”p叫做命题的条件q叫做命题的结论这种形式的命题也可写成：“如果p，那么q”“只要p，就q”例2指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p:整数a能被2整除结论q:整数a是偶数条件p:四边形是菱形结论q:四边形的对角线互相垂直且平分例3将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等假真真假若一个数是负数，则这个数的立方是负数若两个角是对顶角，则这两个角相等若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形做课本P4第2，3题一、思考：观察下列四个命题，命题（1）与其它3个命题的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，f(x)则是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，f(x)则是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数,f(x)则不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，f(x)则不是正弦函数。二、抽象概括：(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。简化：原命题：若p，则q逆命题：若q，则p二、抽象概括：(2)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫互否命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的否命题。简化：原命题：若p，则q否命题：若￢p，则￢q二、抽象概括：(3)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫互为逆否命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。简化：原命题：若p，则q逆否命题：若￢q，则￢p做课本P7页练习例设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．逆命题:若一个数的立方是负数，则这个数是负数.否命题:若一个数不是负数，则这个数的立方不是负数.逆否命题:若一个数的立方不是负数，则这个数不是负数.(1)负数的立方是负数.原命题原命题(真)逆命题逆命题(真)否命题否命题(真)逆否命题逆否命题(真).逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等.否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不相等.逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们不全等.(2)两个三角形全等,则它们的面积相等.原命题(真)逆命题(假)否命题(假)逆否命题(真)逆命题:对顶角相等.否命题:不相等的角不是对顶角.逆否命题:不是对顶角就不相等.(3)相等的角是对顶角原命题(假)逆命题逆命题(真)否命题(真)逆否命题逆否命题(假)逆命题:凡奇数都是质数.否...
