指数及指数幂的运算一VIP专享VIP免费

问题:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系573012tP(*)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为12212600057301210000573012大家能指出右边各式的数学含义吗？正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数根式1.平方根若x2=a，则x叫做a的平方根（a≥0)2.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根aa的平方根490－4－9aa的立方根－8－10827无无0±2±3-2-10232(2)42(3)92003(2)83(1)13003283327相信你们还没忘记！类比分析，可是个好方法哟！3.若x4=a，则x叫做a的次方根（a≥0)4.若x5=a，则x叫做a的次方根5.若xn=a，则x叫做a的n次方根四五定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示na②当n为偶数时,表示用)0(aan若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a<0,则a的n次方根不存在若a>0,则a的n次方根有2个,.,1,*Nnaxaxn且其中次方根的叫做那么若(1)27的立方根等于________(4)25的平方根等于________(2)－32的五次方根等于_____(5)16的四次方根等于_____(3)0的七次方根等于_____(6)-16的四次方根等于_______±53－2±2不存在0定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示na②当n为偶数时,表示用)0(aan若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a<0,则a的n次方根不存在若a>0,则a的n次方根有2个,.,1,*Nnaxaxn且其中次方根的叫做那么若定义2:式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数na(当n是奇数);nax(当n是偶数,且a＞0).naxaxn即：na根指数被开方数根式我的知识我来构建那么:①一定成立吗？nnaa②一定成立吗？nnaa①;22③;333②;2(2)④;33(3)44(1)⑤;①;24③;4416②;29④;331338⑤;4916-1-8232-31试一试，有规律吗？aann)(公式1：公式2：aann||aann当n为奇数时,当n为偶数时,0,0,aaaa①;22③;333②;2(2)④;33(3)44(1)⑤;①;24③;4416②;216④;331338⑤;4916-1-8232－31例1:求下列各式的值323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.(1)(2)(3)(4)练习:求下列各式的值:3-8;4(-2);2(2-3);441(3a-1)(a).3510(5)(0)aa124(6)a8-103-b-a2a3a2-42-3a3-1例2.填空:(1)在这四个式子中,没有意义的是________.532442164(2),,,(3)nnaa214(3)n(2)若则a的取值范围是______.296131,aaa13a≥22bc2)________.abcbac（(3)已知a,b,c为三角形的三边,则二、分数指数幂1．复习初中时的整数指数幂，运算性质00,1(0),0naaaaaaa无意义1(0)nnaaa;()mnmnmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaabab2．观察以下式子，并总结出规律：a＞01051025255()aaaa884242()aaaa1212343444()aaaa5105102525()aaaa•小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,,1)mnmnaaanNn即：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*(0,,)mnmnaaamnN正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同*1(0,,)mnmnaamnNa即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rSrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQ例1、求值例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):43521328116;21;25;83a323)3()2()1(例3...