第二章随机变量及其分布31《离散型随机变量的均值》课时1VIP免费

2.3.1离散型随机变量的均值1.了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．2.理解公式“E(aX＋b)＝aE(X)＋b”，以及“若X～B(n，p)，则E(X)＝np”．能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望．3.感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值．本节是一节概念新课，通过知识回顾、两个简单实例引入课题-----数学期望概念、离散型随机变量期望公式，通过讨论得到随机变量Y与X具有线性关系即Y＝aX＋b，它们的期望具有同样的线性关系，进一步利用练习进行巩固。再利用典型例题1分析与讲解得到二点分布期望公式.通过例2分析讲解给出服从二项分布的随机变量的期望公式。再通过典型例题引导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培养其严谨治学的态度．1、离散型随机变量的分布列XP1xix2x······1p2pip······2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？2104332221111X把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041X权数加权平均2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipxpxpxpxXE2211)(则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x······1p2pip······nxnpX设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：P1xix2x······1p2pip······nxnpXnniipxpxpxpxXE2211)(P1xix2x······1p2pip······nxnpXP1xix2x······1p2pip······nxnpXYbax1baxibax2······baxnnnpbaxpbaxpbaxYE)()()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxabXaE)(一、离散型随机变量取值的平均值数学期望1122()iinnEXxpxpxpxpP1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质()()EaXbaEXb1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则E(ξ)=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则E(η)=.5.8ξ47910P0.3ab0.2E(ξ)=7.5,则a=b=.0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则pppEX)1(01小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P33.0解：(1)X～B（3，0.7）2133.07.0C3.07.0223C37.0(2)31222333()00.310.70.320.70.330.7EXCC1.2)(XE7.03一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npXE)(小结：基础训练：一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.31.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选...