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标题标题标题标题《《数学数学》》((华师大华师大..八年级上八年级上册册))回顾与思考249x229yx公式的结构特征公式的结构特征::左边是左边是aa22−−bb22;;两个二项式的乘积两个二项式的乘积,,平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式回顾回顾&&思思考考☞☞((aa++bb)()(aa−−bb))==即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积..右边是右边是两数的平方差两数的平方差..２２..计算下列各题计算下列各题::======1.(23)(23)2.(3)(3)3.(2)(2)xxxyxymm244mmn完全平方公式完全平方公式一块边长为一块边长为aa米的正方形实验田，米的正方形实验田，做一做做一做图图11——66aa因需要将其边长增加因需要将其边长增加bb米。米。形形成四块实验田，以种植不同的成四块实验田，以种植不同的新品种新品种((如图如图11——6).6).用不同的形式表示实验用不同的形式表示实验田的总面积田的总面积,,并进行比较并进行比较..aabbbb法一法一直直接接求求总面积总面积==((aa++bb))；；22法二法二间间接接求求总面积总面积==aa22++aabb++aabb++bb22..((aa++bb))22==aa22++aabb++bb22..你发现了什么你发现了什么??探索探索::22公式公式::aa22aabbaabbbb22完全平方公式完全平方公式动脑筋动脑筋(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗??想一想想一想((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22;;((aa++bb))22==推证推证推证推证((aa++bb))((aa++bb))==aa22++aabb++aabb++bb22==aa22++22aabb++bb22;;(2)(2)aa22−−22aabb++bb22..某学生写出了如下的算某学生写出了如下的算式式::((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb)])]22((aa−−bb))22==她是怎么想的她是怎么想的??利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb)])]22==22++22++22aaaa((−−bb))((−−bb))==aa2222aabb−−bb22..++你能继续做下去吗你能继续做下去吗??的证明的证明初识初识完全平方公式完全平方公式((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22..((aa−−bb))22==aa22−−22aabb++bb22..几几何何解解释释::aaaabbbbaa22ababababbb22aa22++22aabb++bb22((aa++bb))22==结构特征结构特征::左边是左边是的平方的平方;;二项式二项式((两数和两数和))((差差))右边是右边是两数的平方和两数的平方和加上加上((减减去去))这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍..用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述::两数和的平方两数和的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上加上这两数乘积的两这两数乘积的两倍倍..((差差))((减去减去))口诀口诀::““首平方首平方,,尾平尾平方方,,首尾积的两首尾积的两倍放中央倍放中央.”.”判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：(1)(1)(2(2aa−1)−1)22＝＝22aa22−2−2aa++1;1;(2)(2)(2(2aa++1)1)22＝＝44aa22++11；；(3)(3)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.解解:(1):(1)第一数第一数被被平方平方时时,,未添括号未添括号;;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍少乘了一个少乘了一个22;;应改为应改为::(2(2aa−1)−1)22＝＝((22aa))22−2−2••22aa••1+1;1+1;(2)(2)少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍((丢了一项丢了一项));;应改为应改为::(2(2aa++1)1)22＝＝((22aa))22++22••22aa••11+1;+1;(3)(3)第一数平方第一数平方未添括号未添括号,,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍错了符号错了符号;;第二数的平方这一项第二数的平方这一项错了符号错了符号;;应改为应改为::((aa−1)−1)22＝＝((aa))22−2−2••((aa))••11++1122;;例题解析学一学学一学例例11利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2xx−−3)3)22；；使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,,注意注意先把要计算的式子与完全平方公...