第2节+平行线分线段成比例（共37张PPT）VIP免费

图形的相似本章内容第3章平行线分线段成比例本课内容本节内容3.2观察下图是一架梯子的示意图,请根据生活常识判断AA1,BB1,CC1,DD1的位置关系.互相平行互相平行观察下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？l1l2ABCA1B1C1abc1111CBBA探究如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？l1l2ABCA1B1C1abcA2C2探究过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1.l1l2ABCA1B1C1abcA2C2探究在△BAA2和△BCC2中：∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.l1l2ABCA1B1C1abcA2C2结论两条直线被一组平行线所截，两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等那么在另一条直线上截得的线段也相等..两条直线被一组平行线所截，两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等那么在另一条直线上截得的线段也相等..动脑筋如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,请问BCAB与1111CBBA相等吗?l1l2ABCA1B1C1abc相等，都等于1.动脑筋平移直线c,若32BCAB，请问BCAB与1111CBBA相等吗?l1l2ABCA1B1C1abc探究证明：32BCAB，则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图：把线段BC三等分．三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.el1l2ABCA1B1C1abcfdDEFD1E1F1探究由已知23ABBC,得1123ABBC.由于AD=DB=21AB，BE=EF=FC=31BC，因此AD=DB=BE=EF=FC.由于a//d//b//e//f//c，因此A1O1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.从而1111111122==33ABADBCBE.el1l2ABCA1B1C1abcfdDEFD1E1F1探究若条件“32BCAB”改为“nmBCAB”(其中m,n是正整数),请问1111CBBA的结果是什么呢？nmCBBA1111探究类似地,进一步可证明,若kBCAB(其中k为无理数),kCBBA1111,从而BCAB=1111CBBA.我们还可以得到1111BACBABBC,1111CABAACAB,1111CACBACBC.结论两条直线被一组直线所截，所两条直线被一组直线所截，所得的对应线段成比例得的对应线段成比例..两条直线被一组直线所截，所两条直线被一组直线所截，所得的对应线段成比例得的对应线段成比例..我们把以上基本事实简称为平行平行线分线段成比例线分线段成比例.动脑筋如图,在△ABC中，已知DE//BC,则ECAEDBAD和ACAEABAD成立吗？为什么？探究如图，过点A作直线MN，使MN//DE. DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知ECAEDBAD，ADAEABAC，同时还可以得到AEECADDB和ACECABDB.结论平行于三角形一边的直线截其平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例他两边所得的对应线段成比例..平行于三角形一边的直线截其平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例他两边所得的对应线段成比例..举例例如图,已AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5,求B1C1的长.解：由平行线段成比例可知，BCAB=1111CBBA，即115.132CB，因此，B1C1=25.13=2.25.练习1．如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的长.练习解： BA//MN//CD,∴OAOB=OCOD, OA=3，OB=1，OD=2,∴213OC,∴OC=6.练习2.如图,点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的长.MN解：过A作MN//DE， DE//BC，∴MN//DE//BC，∴ECAEDBAD， AB=3,AD=2,∴DB=1，练习MN∴8.112AE，∴AE=3.6，∴AC=3.6+1.8=5.4.习题3.2组AMN解：过A作MN//DE, DE//BC,∴MN//DE//BC,∴ECAEDBAD, AB=5,AC=10,∴AD=5-DBEC=10-AE,1.如图，DE//BC,且DB=AE,若AB=5...