嘉兴市高三上学期期末数学质量检测（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R，集合，，则为A．B．C．或D．或2．下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是A．B．C．D．3．设是两个不同的平面，是直线，且，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知平面内三点满足,，则为A．B．C．D．5．已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．6．设是等比数列，下列结论中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．已知分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆的右顶点，为坐标原点，若椭圆上的一点满足，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶聚合”点集．现有四个命题：①若，则存在正数，使得是“阶聚合”点集；②若，则是“阶聚合”点集；③若，则是“阶聚合”点集；x125122xO2（第5题图）（第11题图）④若是“阶聚合”点集，则的取值范围是．其中正确命题的序号为A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数的最小正周期为，的最小值是．10．已知等差数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根，则公差，．11．设不等式组表示的平面区域为，则平面区域的面积为；若点是平面区域内的动点，则的最大值是．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是，表面积是．13．已知实数满足，则的最大值为．14．已知圆心在原点，半径为的圆与的边有公共点，其中，则的取值范围是．15．在正方体中，分别是棱上的动点，若,则与所成角的余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值．17．（本小题满分15分）已知数列中，其前项和满足．（第12题图）111正视图侧视图俯视图3（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是公差为的等差数列，．现将数列中的抽出，按原有顺序组成一新数列，试求数列的前项和．18．（本小题满分15分）如图，边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．19．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，求使成立的的值；（Ⅱ）当，求函数在上的最大值．ABCDE（第18题图）20．（本小题满分15分）已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线分别交直线于两点，求最小时直线的方程．xyNRAOBMQ（第20题图）文科数学答案及评分参考2016年1月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BBABDCDC二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．10．22511．1212．13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值．解：（Ⅰ）由余弦定理得：，（3分）∴．（5分）∴， ，∴（7分）（Ⅱ）若，则由（Ⅰ）知：，（10分）又，（12分）∴，即面积的最大值为．（14分）17．（本小题满分15分）已知数列中，其前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是公差为的等差数列，．现将数列中的抽出，按原有顺序组成一新数列，试求数列的前项和．解：（Ⅰ）当时，，∴（2分） ，∴，相减得：，∴，（5分）当时，符合，（6分）所以．（7分）（Ⅱ），（9分）（12分）∴是以为首项，以27为公比的等比数列，（15分）18．（本小题满分15分）如图，边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值。（Ⅰ）证明： 正方形，∴（2分） 平面，∴，（5分）又 ，FABCDE第18题∴面，（7分）（Ⅱ）过...
