Jd20dt2式中，J为摆轮的转动惯量,的圆频率。k令"o2mm二一0-实验02波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为°。实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性强迫外力矩M二Mcosrot的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的0一.d6一媒质中运动时（阻尼力矩为-b）其运动方程为dt=—k0—b+Mcosrotdt0-k0为弹性力矩，Mo为强迫力矩的幅值，ro为强迫力则式（）变为-2B2图相频特性+2B——+®20=mcosrot（）dt2dt0当mcosrot=0时，式（）即为阻尼振动方程。当卩二0,即在无阻尼情况时式（）变为简谐振动方程，系统的固有频率为ro。方程0（）的通解为0=0e-ptcos（rot+a）+0cos（rot+o）（）1f20由式（）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，0e-ptcos（rot+a），表示减幅振动部分，其中ro=ro2-卩2，和初始Iffv0条件有关，经过一定时间后衰减消失。第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅为m(ro2-ro2)2+4B2ro210它与强迫力矩之间的相位差为-2Bro-PT2T申=tg-1=tg-10（）ro2-ro2兀（T2一T2）00由式（）和式（）可看出，振幅0与相位差9的数值取决于强迫力矩、频率ro、2系统的固有频率ro和阻尼系数卩四个因素，而与振动初始状态无关。0Q00由[（ro2-ro2）2+4p2ro2]—当强迫力的圆频率0ro00roro-.ro2-2p2时，产生共振，0有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用ro、0表示,V02rr则ro—Jro2-2B2（）r'0式（）、（）表明，阻尼系数卩越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅0也越r大。图和图表示出在不同卩时受迫振动的幅频特性和相频特性。图幅频特性仪器介绍】型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图所示，铜质圆形摆轮安装在机架上，弹簧的一端与摆轮的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，支承架；阻尼线圈；连杆；摇杆调节螺丝；光电门；角度盘有机玻璃转盘；底座；弹簧夹持螺钉；闪光灯在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽比其它凹槽长出许多。机架上对准长型缺口处有一个光电门，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带有铁芯的线圈，摆轮恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动。由它可以从角度读数盘读出相位差调节...
