高一数学三角函数基础题（6）　同角函数的基本关系式VIP专享VIP免费

高一数学同步测试（2）—任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式YCY说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．下列等式中成立的是（）A．sin（2×360°－40°）=sin40°B．cos（3π+）=cosC．cos370°=cos（－350°）D．cosπ=cos（－π）2．若的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知的值为（）A．－2B．2C．D．－4．y=的值域是（）A．{1,－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}5．已知锐角终边上一点的坐标为（则=（）A．B．3C．3－D．－36．若角α终边上有一点P（－3，0），则下列函数值不正确的是（）A．sinα=0B．cosα=－1C．tanα=0D．cotα=07．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（）A．sinα+cosαB．tanα+sinαC．sinα·secαD．cotα·secα8．、、的大小关系为（）A．B．C．D．9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（）-1-A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（）A．0个B．1个C．2个D．2个以上11．式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是（）A．B．C．D．112．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于（）A．B．－C．－D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知则.14．函数y=tan（x－）的定义域是.15．已知，则=_____.16．已知角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称（a≠0且b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，则sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ=．三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知sinθ+cosθ=，θ∈(0，π)，求cotθ的值.-2-18．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.19．已知角θ的终边在直线y=－3x上，求10sinθ+3secθ的值．20．化简：．-3-21．若β∈［0，2π)，且=sinβ－cosβ，求β的取值范围．22．已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.高一数学同步测试（2）参考答案一、选择题1．C2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．D12．C二、填空题13．14．{x|x≠π+kπ,k∈Z}15．16．0三、解答题17．解析：∵sinθ+cosθ=，(1)-4-将其平方得，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=－，∵θ∈(0，π)，∴cosθ＜0＜sinθ∵(sinθ－cosθ)2=1－2sinθcosθ=，∴sinθ－cosθ=(2)由（1）（2）得sinθ=，cosθ=－，∴cotθ=.18．解析:(Ⅰ)====(Ⅱ)∵∴,又∵∴当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.19．解析：设P（m，－3m)是θ终边上任一点，则r=|m|当m＞0时，r=m.∴sinθ=，secθ=∴10sinθ+3secθ=－3=0当m＜0时，r=－m，∴sinθ=，secθ=∴10sinθ+3secθ=3=0综上，得10sinθ+3secθ=020．解析：原式=·===tanx21．解析：∵==|sinβ|+|cosβ|=sinβ－cosβ-5-∴sinβ≥0，cosβ≤0∴β是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角∵0≤β≤2π，∴≤β≤π22．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=-6-