市十二中2015-2016学年度(下)3月调研检测高2018届数学试题卷时间：120分钟满分150分一．选择题：（每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的。）1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()A.B.C.D.2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为()A．－B.C．2D．63．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c＝()A．5B．10C.D．54．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．－C.D.5．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝()A．2B．3C．4D．56．已知a，b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝，则|b|等于()A．5B．4C．3D．17．下列区间是函数y＝2|cosx|的单调递减区间的是()A．(0，π)B.C.D.8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象(部分)如图，则f(x)的解析是()A．f(x)＝2sin(x∈R)B．f(x)＝2sin(x∈R)C．f(x)＝2sin(x∈R)D．f(x)＝2sin(x∈R)9．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°10．在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或12．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上）13.已知点A(2,3)，C(0,1)，且AB＝－2BC，则点B的坐标为________．14．a=(2,3),b=(-3,5)则ab在方向上的投影为_________15．定义|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|＝________.16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝________.1三、解答题（共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明和解答过程）17．设两个非零向量e1，e2不共线，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2.若A、B、D三点共线，试求k的值．18．设a＝(1＋cosx,1＋sinx)，b＝(1,0)，c＝(1,2)．(1)求证：(a－b)⊥(a－c)；(2)求|a|的最大值，并求此时x的值．19.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，O为原点．(1)若OC∥AB，求tanα的值；(2)若AC⊥BC，求sin2α的值；(3)若|OA＋OC|＝且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角．20．在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a、b、c，向量m＝(cosA，sinA)，n＝(－sinA，cosA)，若|m＋n|＝2.(1)求角A的大小；(2)若b＝4，且c＝a，求△ABC的面积．21．已知平面四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，记四边形的面积为S.2▲△◆请在答题卷上作答▲△◆▲△◆请在答题卷上作答▲△◆▲△◆请在答题卷上作答▲△◆▲△◆请在答题卷上作答▲△◆(1)将S表示为θ的函数，(2)求S的最大值及此时θ的大小．22．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？3▲△◆请在答题卷上作答▲△◆市十二中2015-2016学年度(下)3月调研检测高2018届数学试题答案命题人：何艾洋一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．解析：原式＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.答案：A2．解析： a·b＝0，∴3×2＋m×(－1)＝0，∴m＝6.答案：D3．解析：由正弦定理得：＝，∴c＝＝.答案：C4．解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－＝－.答案：B5．解析： MA＋MB＋MC＝0，∴M为△ABC的重心．连结AM并延长交BC于D，则D为BC的中点．∴AM＝AD.又AD＝(AB＋AC)，∴AM＝(AB＋AC)，即AB＋AC＝3AM，比较得m＝3，故选B.6．解析： |a＋b|＝，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos〈a，b〉＋|b|2＝9＋6|b|×＋|b|2＝()2.即|b|2－3|b|－4＝0，∴|b|＝4.答案：B7．解析：作出函数y＝2|cosx|的图...
