高一数学2.1.2函数的表示法(1)VIP免费

函数的表示法(1)教学目标1.知识目标:掌握函数的三种表示法及相互转化.2.能力目标:让学生学会根据实际问题的信息特征转构建函数模型,利用该模型解决相关问题.3.情感目标:让学生体会数学建摸的兴趣,所列解析式的简洁美,对称美,数与形之间的和谐美.学习指导1.教学重点:掌握由实际问题建立模型,用三种方法表示函数2.教学难点:解析法与图象法转换3.注意点:三种表示法的转化过程中函数的定义域如何表示.4.数学方法与思想:待定系数法,分类讨论法,数形结合思想5.拓展与创新:将表示法与定义域值域综合数学问题,实际问题,物理化学等学科的综合.例题解析例题1.购买某种饮料听,所需钱数为元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将表示成({1,2,3,4})的函数，并指出该函数的值域.[分析]本题是实际问题,定义域已知,[解法](1)解析法:=2,{1,2,3,4}.(2)列表法:(3)图象法:图象由点(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)组成,如图2-1-11所示.函数的值域是{2,4,6,8}[评注](1)注意定义域对表示法的影响(2)三种解法的优点与转换(3)类比一次函数的模型问题的处理方法例题2.某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4km收费,试写出收费额关于路程的函数解析式.[分析]由于不同路程的收费标准不同,所以需分段计论,分段函数是一个函数,而不是几个函数.[解法]解设路程为km时,收费额为元,则有题意得:当≤3时,=7;当＞3时,按2.4元/km所收费用为2.4×(-3),那么有=7+2.4×(-3).于是收费额关于路程的函数解析式为70＜≤3=7+2.4×(-3)＞3即用心爱心专心70＜≤3=2.4-0.2＞3[评注](1)分段函数的定义:(在定义域的不同部分上有不同的表达解析式),从而说明:对于一个函数来说,对应关系是有一个解析式来表示,也可以由几个解析式来表示,但要注意不能认为分段函数是几个函数,一个分段函数只能是一个函数.(2)此题的模型还可以应用于收税,收水费的等实际问题.(3)注意分段函数的书写格式.=…………例题3.一家文具商店规定:凡购买铅笔51支以上(含51支)按批发价结算.而少于51支按零售价计算,批发是每购60支比零售60支少付1元.现有班长小王来购铅笔,若给全班每人买一支则必须按零售价结算,须支付m元(m为整数),但若多买10支,则可按批发价结算,恰好也是支付m元,问该班有多少学生?[分析]本题与例1有类似之处,又比例1提高,讨论的量较多,通过分段根据每个量分析.[解法]解:设全班有人,据题设40＜≤50,则铅笔零售价为元,批发价为元,由题意,有60(-)=1,整理得,∴.①40＜-5+≤50由函数定义域,值域得25+600(为整数)为完全平方数.解得,代入①得=50.∴该班有学生50人.[评注](1)本题将分段函数、不等式、方程综合（2）本题采用估值分析，验证作答的解题方法，用到化归转化，分类讨论的数学思想。本课练习：教材P31。练习1、2、3、4、P32。练习1、2、12背景材料：1。《素质教育新教案》P96“函数表示法”2．《中学数学全解》P92“函数表示法”教学建议：1.通过实例介绍列表法,图象法,解析法定义,优点及适用条件2.引导学生怎样分析解答好应用题3.通过三种方法的转换,培养发散思维4.通过例题培养数形结合分类讨论的思想.用心爱心专心用心爱心专心