陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一数学12月月考试题（平行重点班）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．3.如图1，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A.4B.C.8D.4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.圆柱C.正方体D.三棱锥5.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作（）A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个6.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若垂直于同一个平面，则与平行B.若平行于同一个平面，则与平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D.若不平行，则与不可能垂直于同一平面图1NMFEDCBA7.如图2，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（）A．B.C.D.8.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A.与都不相交B.与都相交C.至多与中的一条相交D.至少与中的一条相交9.若，则函数的两个零点分别位于区间（）内A.和B.和C.和D.和10.已知，，，则（）A.B.C.D.11.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A.B.C.D.12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.图2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应空格中）13.已知函数在区间和各有一个零点，则实数的取值范围为14.若函数有两个零点，则实数的取值范围为15.已知正三棱柱的底面边长为3，高为5，从点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线长度为16.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.以上命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）17.若函数的定义域为，则实数的取值范围为三、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答）18.（本小题满分12分）解方程：（1）（2）19.（本小题满分12分）如图3，在正方体中，是的中点，OBCDC1D1AB1A1证明：（1）平面∥平面;（2）平面.20.（本小题满分13分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（），从供水开始经过几个小时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？21.（本小题满分14分）如图4，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且,.证明：（1）直线∥平面;（2）平面平面.22.（本小题满分14分）已知函数，是常数，且，.（1）求函数的解析式；（2）当时，判断的单调性并用定义证明；（3）若不等式成立，求实数的取值范围.图3图4长安一中高2016级高一第一学期第三次教学质量检测数学试题（平行重点班）一、选择题：1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.D9.A10.A11.C12.B二、填空题13.14.15.16.(1)、(2)17.三、解答题：18.（1）原方程变形为；令，则，，，，（舍），原方程的解为（2）原方程变形为，令，则，，（舍），原方程的解为19.（1）在正方体中，∥，∥，∥，平面，平面∥平面又∥，平面，平面∥平面又平面∥平面（2）在正方体中，，平面，又平面又平面，平面，平面20.设小时蓄水池的存水量为，则，令，则，，配方得，当，即时，取最小值40.所以，经过6小时，存水量最少，为40吨.21.（1）在直三棱柱中，∥，又分别为的中点，∥∥，平面，平面,∥平面.（2）在直三棱柱中，，平面又平面又，平面，平面，平面又平面平面平面.22.（1）因为，，所以解得所以函数的解析式为.（2）在区间上单调递增.设是区间上的任意两数，且，则因为，所以，所以所以在区间上单调递增.（3）因为，，由（2）知，在区间上单调递增，所以所以，所以或所以，实数的取值范围为.
