高一数学 训练20 对数函数的概念、图象与性质45分钟过关检测 大纲人教版VIP专享VIP免费

训练20对数函数的概念、图象与性质基础巩固站起来，拿得到！1.函数y=log2x+3(x≥1)的值域是()A.［2,+∞］)B.(3,+∞)]C.［3,+∞］)D.R答案：C解析：∵log2x≥0(x≥1),∴y=log2x+3≥3.2.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,则F与G的关系为()A.F∩G=B.F=GC.FGD.FG答案：D解析：F={x|x2-3x+2>0},G={x|x-1>0且x-2>0}，∴F={x|x>2或x<1},G={x|x>2}.GF,即FG.3.已知函数y=f(2x)的定义域为［-1,1］,则函数y=f(log2x)的定义域为()A.［-1,1］B.［21,2］C.［1,2］D.［2,4］答案：D解析：∵x∈［-1,1］,∴2x∈［21,2］.∴log2x∈［21,2］x∈［2,4］.4.若f(x)的定义域为［0,1］,则F(x)=f［21log(3-x)］的定义域是()A.［0,1)B.［2,25)C.［0,25)D.(-∞,3)答案：B解析：∵F(x)=f［21log(3-x)］，∴定义域为.03,1)3(log021xx∴.3,21log)3(log1log212121xx∴.3,1321xx1∴2≤x<25.5.函数y=log2(x-1)的反函数f-1(x)=____________,反函数的定义域是____________,值域是___________.答案：2x+1R(1,+∞)解析：∵y=log2(x-1),∴x-1=2y,即x=2y+1.∴f-1(x)=2x+1.原函数的定义域(1,+∞)是f-1(x)的值域,原函数的值域为R是f-1(x)的定义域.6.已知00.又0x2+2x-3,即x2-5x+4>0.∴x>4或x<1.又∵.032,013222xxxx∴.31,211xxxx或或∴x>1或x<-3.综上可知,当04}.能力提升踮起脚,抓得住!8.函数y=ax与y=-logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能是()2答案：A解析：y=-logax=a1logx.显然两函数的底数一个比1大,另一个在0到1之间,根据指数函数和对数函数的图象特征可以判定.9.设y=lg(x2-2x-3)的定义域为M,不等式|x-1|≥a的解集为N,且MN,则a的值为()A.a=2B.a≥2C.0≤a≤2D.a≤2答案：D解析：x2-2x-3>0x<-1或x>3.∴M=(-∞,-1)∪(3,+∞).|x-1|≥ax≤1-a或x≥1+a.∴N=(-∞,1-a)]∪［1+a,+∞］).∵MN,∴aa1311a≤2.或用排除法.令a=-1,则N=R,由MN,排除A、B、C.10.函数y=loga112xx的图象恒过定点P,则P点坐标为______________.答案：(-2,0)解析：对一切a∈(0,1)∪(1,+∞),当x=-2时,loga1)2(1)2(2=0.∴P点坐标为(-2,0).11.已知y=loga(x+1)(a>0,且a≠1)的值域为R,则x的取值范围是_____________.答案：x>-1解析：∵x+1要取遍一切正数,∴x>-1.12.若f(x)=log4x+2(1≤x≤16),求y=f2(x)+f(x2)的值域.解：先求f2(x)+f(x2)的定义域,由,161,1612xx得1≤x≤4.令t=log4x,则0≤t≤1.y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(0≤t≤1),∴6≤y≤13,即值域为［6,13］.13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域为R,求实数m的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为R,即对任意的x∈R,f(x)恒有意义,即x2-2mx+1>0恒成立.∴它所对应的函数g(x)=x2-2mx+1的图象都在x轴上方,故有Δ<0,即4m2-4<0.∴-1logb2>0>logc2>logd2,即dcbalg2lglg2lg0lg2lglg2lg.∴lgb>lga>0>lgd>lgc.解得b>a>1>d>c.15.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+∞)答案：B解析：函数y=loga(2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数.设u=2-ax.则当01.当x∈［0,1］时,u=2-ax>0,当x=1时有2-a>0,从而a<2.∴10时,若f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(0)的值在［2,3］之间,求p的取值范围.解：(1)由1+log2|x|≠0，得x≠0且x≠±21.故所求定义域为(-∞,-21)∪(-21,0)∪(0,21)∪(21,+∞).(2)当x∈(-21,0)时,设x1、x2∈(-21,0)且x10时,y=f(x)=x2log11+p.∴1+log2x=py1,log2x=py1-1=pyyp1,x=pyyp12.∴f-1(x)=pxxp12(x≠p),f-1(0)=pp12∈［2,3］,则1≤pp1≤log23.解得-21≤p<-13log12.故p的取值范围为［-21,-13log12］5