训练4含绝对值不等式的解法基础巩固站起来，拿得到！1.不等式1≤|2x-1|<2的解集是()A.(-21,0)∪(1,23)B.（-21,0）]∪［1,23］)C.（-21,0）∪［1,23］D.（-∞,-21）∪［1,23］答案：B解析：原不等式等价于-2<2x-1≤-1或1≤2x-1<2.解得-21
b>0,那么下列各式中错误的是()A.a1b+cC.ad>bdD.a-c>b-c答案：C解析：反例可举d=0.3.已知a>1,则不等式|x|+a>1的解集是()A.{x|a-11-a}C.D.R答案：D解析：由|x|+a>1,得|x|>1-a.∵a>1,∴1-a<0.故该不等式的解集为R.4.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是()A.{x|-2|x+1|的解集是______________.答案：{x|x<0}解析：原不等式可化为(x-1)2>(x+1)2,解得x<0.7.已知集合A={x||x+7|>10},B={x||x-5|<2c},又A∩B=B,求实数c的范围.解：先解|x+7|>10,得x+7>10或x+7<-10,有x>3或x<-17,即A={x|x>3若x<-17}.由A∩B=B得BA,对B讨论如下情况:(1)B=有c≤0;(2)B≠有c>0,解|x-5|<2c,得-2c0},要使M∩P=,则t的取值范围是()A.{t|t≥1}B.{t|t<1}C.{t|t>1}D.{t|t≤1}答案：A解析：M={x|-1≤x≤1},P={x|x>t},由M∩P=知t≥1.9.若|x-4|+|x-3|3D.a>3或a<-4答案：B解析：由几何意义:|x-4|+|x-3|的最小值为1,则当a≤1时,原不等式的解集为空集.10.不等式|6-|2x+1||>1的解集是________________.答案：{x|x<-4或-33}解析：原不等式等价于6-|2x+1|>1或6-|2x+1|<-1,又等价于-5<2x+1<5或2x+1>7或2x+1<-7.解之可得.11.不等式|x-2|+|x-3|<9的解集是________________.答案：{x|-2-2,即有-21},B={x||2x-a|≤1},A∩B=,A∪B=R,求实数a的值.解：|2x-1|>12x-1>1或2x-1<-1,即x>1或x<0,即A={x|x>1或x<0};解|2x-a|≤1,得-1≤2x-a≤1,即21a≤x≤21a,即B={x|21a≤x≤21a}.由A∩B=,A∪B=R,图示如下:可得,121,021aa解得a=1.13.关于实数x的不等式|x-2)1(2a|≤2)1(2a与|x-a-1|≤a的解集依次记为A与B,求使AB的a的取值范围.解：由|x-2)1(2a|≤2)1(2a,得-2)1(2a≤x-2)1(2a≤2)1(2a,所以2a≤x≤a2+1.2由|x-a-1|≤a,得-a≤x-a-1≤a,则1≤x≤2a+1,要使AB,就必须,121,122aaa即,20,21aa故a的取值范围为21≤a≤2.拓展应用跳一跳，够得着！14.已知a∈R,则(1-|a|)(1+a)>0的解集为()A.|a|<1B.a<1C.|a|>1D.a<1且a≠-1答案：D解析：(1)a≥0时,(1-|a|)(1+a)=(1-a)(1+a)>00≤a<1;(2)a<0时,(1+a)(1+a)=(1+a)2>0a<0,且a≠-1.综合知a<1,且a≠-1.15.已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|5解析：∵|x+2|+|x-3|≥5恒成立,∴当a≤5时,|x+2|+|x-3|5.16.设不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,求实数k的取值范围.解法一：根据绝对值的几何意义,|x+1|可以看作数轴上点P(x)到点A(-1)的距离|PA|,|x-2|可以看作是数轴上点P(x)到点B(2)的距离|PB|,则|x+1|-|x-2|=|PA|-|PB|.如图所示:当点P在线段AB上时,-3≤|PA|-|PB|≤3,当P在A点左侧时,|PA|-|PB|=-3,当P在B点右侧时,|PA|-|PB|=3,则不等式-3≤|x+1|-|x-2|≤3恒成立.故使原不等式的解集为R的实数k的取值范围是k<-3.解法二:令y=|x+1|-|x-2|=.2,3,21,12,1,3xxxx在直角坐标系中,作出函数图象如图.要使不等式|x+1|-|x-2|>k对一切实数成立,则函数图象全部都落在直线y=k的上方,则k的取值范围为k<-3.3
