训练19对数基础巩固站起来，拿得到！1.在y=log(x-2)(5-x)中,实数x的取值范围是()A.x>5或x<2B.20且a≠1,则loga1=0;③若a>0且a≠1,logaa=1;④若a>0,且a≠1,2logaa=2.其中正确的命题是()A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④答案：B解析：①对数的真数是正数而不是非负数,其他几个是正确的.4.(四川成都模拟)lg8+3lg5的值为()A.-3B.-1C.1D.3答案：D解析：原式=3lg2+3lg5=3lg10=3.5.满足等式2lg(3x-2)=lgx+lg(3x+2)的实数x的值为______________.答案：2解析：0230023xxxx>32,(3x-2)2=x(3x+2).解得x=31(舍)或x=2.16.已知下面四个等式:(1)lg(ab)=lga+lgb;(2)lgba=lga-lgb;(3)21lg(ba)2=lgba;(4)lg(ab)=10log1ab.其中正确的命题的个数为_________________.答案：0解析：(1)(2)(3)(4)都是错误的,例如:(1)lg［(-2)×(-3)］≠lg(-2)+lg(-3);(2)lg32≠lg(-2)-lg(-3);(3)21lg(21)2≠lg(21);(4)lg(2×21)≠10log1)212(.注意:在应用对数的性质时,一定要使运算过程中的每一个数式都有意义.7.已知log32=a,3b=5,试用a、b表示log330.解：根据题意,得b=log35,∴log32130=21log3(3×10)=21(log33+log310)=21［1+log3(2×5)］=21(1+log32+log35)=21(1+a+b).能力提升踮起脚,抓得住!8.设3log13log152=n,那么n的值属于下列哪一个区间()A.(2,3)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-3,-2)答案：A解析：3log13log152=log32+log35=log310,2=log390.而x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,∴f{f［f(-2-3)］}=f(161)=log2161=-4.11.已知a、b、c为△ABC的三边,且关于x的方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判断△ABC的形状.解：由题意可得Δ=0,即4-4［lg(c2-b2)-2lga+1］=0.∴2lga=lg(c2-b2),lga2=lg(c2-b2).∴a2=c2-b2,即a2+b2=c2.根据勾股定理可得△ABC是直角三角形.12.已知am=2,an=3,求a3m-2n的值.解：∵am=2,an=3,∴loga2=m,loga3=n.∴a3m-2n=9832logloglog2log3aaaaaa=9898logaa.313.计算:(1)log2487+log212-21log242;(2)lg2·lg50-lg5·lg20-lg4.解：(1)log2487+log212-21log242=log2［347·12·671］=log2(21)=log2212=-21.(2)lg2·lg50-lg5·lg20-lg4=lg2(1+lg5)-lg5(1+lg2)-2lg2=lg2-lg5-2lg2=-(lg2+lg5)=-1.拓展应用跳一跳，够得着！14.定义运算法则如下:a*b=3121ba,ab=lga2-lg21b,M=241*1258,N=2251,则M+N=_________________.答案：5解析：M=49*1258=2523)1258()49(3121=4.N=2512=lg2-lg51=lg10=1.∴M+N=5.15.如果log2［log3(log4x)］=log3［log4(log2y)］=log4［log2(log3z)］=0,则x+y-z等于()A.70B.71C.89D.90答案：B解析：log2［log3(log4x)］=0log3(log4x)=1log4x=3.∴x=43=64.同理,y=16,z=9.∴x+y-z=71.16.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.4解：原函数式可化成f(x)=lga(x+alg1)2-alg1+4lga.由已知,f(x)有最大值3∴lga<0,并且-alg1+4lga=3,整理得4(lga)2-3lga-1=0,解得lga=1,lga=-41.∵lga<0,故取lga=-41.∴a=10100010441.5
