三角函数0998.已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?经过这样的变换就得到函数y＝sinx＋cosx的图象.99.设α是第二象限的角，sinα=，求sin（－2α）的值.解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=－，sin2α=－且2kπ+π<α<2kπ+π，∴4kπ+π<2α<4kπ+2π.cos2α=，故sin（π－2α）=sin（－2α）=.100.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A－C=.求sinB的值.100.解：由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinA＋sinC＝2sinB由和差化积公式得2sin＝2sinB101.已知tan，求sin（α＋）的值.解：∵tan，∴sinα=.∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=.102.已知sin（+α）sin（－α）=,α∈（，π）,求sin4α.解：∵sin（+α）sin（－α）=，∴sin（+α）cos－（－α）］=，即sin（+α）cos（+α）=，∴sin（+2α）=，即cos2α=，∵α∈（，π），则2α∈（π，2π），∴sin2α=.于是sin4α=2sin2αcos2α=－.103.已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A＋C＝2B，，求cos的值.104.求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.解：原式＝（1－cos40°）＋（1＋cos100°）＋（sin70°－sin30°）＝1＋（cos100°－cos40°）＋sin70°－＝－sin70°sin30°＋sin70°＝－sin70°＋sin70°＝.评述：本题考查三角恒等式和运算能力.105.已知sinα＝，α∈（，π），tan（π－β）＝，求tan（α－2β）的值.106.求函数y=+sin2x的最小值.解：因为sin3x·sin3x+cos3xcos3x=（sin3xsinx）sin2x+（cos3xcosx）cos2x=（cos2x－cos4x）sin2x+（cos2x+cos4x）cos2x］=（sin2x+cos2x）cos2x+（cos2x－sin2x）cos4x］=（cos2x+cos2xcos4x）=cos2x（1+cos4x）=cos32x107.已知函数f（x）=tanx，x∈（0，），若x1、x2∈（0，），且x1≠x2，证明f（x1）＋f（x2）］＞f（）.证明：tanx1＋tanx2＝因为x1，x2∈（0，），x1≠x2，所以2sin（x1＋x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1－x2）＜1，从而有0＜cos（x1＋x2）＋cos（x1－x2）＜1＋cos（x1＋x2），由此得tanx1＋tanx2＞，所以（tanx1＋tanx2）＞tan即f（x1）＋f（x2）］＞f（）.
