三角函数08解答题85
已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域
解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠，k∈Z}因为f（x）的定义域关于原点对称，且f（－x）==f（x）所以f（x）是偶函数
又当x≠（k∈Z）时，f（x）=
所以f（x）的值域为{y|－1≤y0，x∈R）在一个周期内的图象如图4—3所示
求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标
图4—3解：根据图象得A=2，T=π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+）又由图象可得相位移为－，∴－=－，∴=
即y=2sin（x+）
根据条件=2sin（），∴=2kπ+,(k∈Z)或=2kπ+π（k∈Z）∴x=4kπ+（k∈Z）或x=4kπ+π（k∈Z）
∴所有交点坐标为（4kπ+）或（4kπ+）（k∈Z）87
如图4—4，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式
图4—488
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值
解：因为A、B、C成等差数列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°从而＝60°，故tan
由两角和的正切公式，得
已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1,α∈（0,）
求sinα、tanα的值
已知cos（α＋）＝≤α＜，求cos（2α＋）的值
解：cos（2α＋）＝cos2αcos－sin2αsin＝（cos2α－sin2α）
∵，cos（α＋）＞0，由此知，∴sin（α＋）＝－
从而cos2α＝sin（2α＋）＝2sin（α＋）cos（α＋）＝2×（－）×＝－，sin2α＝－cos（2α＋）＝1－2cos2（α＋）＝1－2×（）2＝
∴cos（2α＋）＝×（－－）＝－
