三角函数08解答题85.已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠，k∈Z}因为f（x）的定义域关于原点对称，且f（－x）==f（x）所以f（x）是偶函数.又当x≠（k∈Z）时，f（x）=.所以f（x）的值域为{y|－1≤y<或0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图4—3所示.求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标.图4—3解：根据图象得A=2，T=π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+）又由图象可得相位移为－，∴－=－，∴=.即y=2sin（x+）.根据条件=2sin（），∴=2kπ+,(k∈Z)或=2kπ+π（k∈Z）∴x=4kπ+（k∈Z）或x=4kπ+π（k∈Z）.∴所有交点坐标为（4kπ+）或（4kπ+）（k∈Z）87.如图4—4，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式.图4—488.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值.解：因为A、B、C成等差数列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°从而＝60°，故tan.由两角和的正切公式，得.所以.89.已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1,α∈（0,）.求sinα、tanα的值.90.已知cos（α＋）＝≤α＜，求cos（2α＋）的值.解：cos（2α＋）＝cos2αcos－sin2αsin＝（cos2α－sin2α）.∵，cos（α＋）＞0，由此知，∴sin（α＋）＝－.从而cos2α＝sin（2α＋）＝2sin（α＋）cos（α＋）＝2×（－）×＝－，sin2α＝－cos（2α＋）＝1－2cos2（α＋）＝1－2×（）2＝.∴cos（2α＋）＝×（－－）＝－.91.已知=k(<α<),试用k表示sinα－cosα的值.92.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积.若a=4，b=5，S=5，求c的长度.93.求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期.解：y=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2.故最小正周期为π.94.已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.解：如图4—15，连结BD，则四边形面积S＝S△ABD＋S△CBD＝AB·ADsinA＋BC·CDsinC∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，∴S＝（AB·AD＋BC·CD）·sinA＝16sinA由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA在△CDB中，BD2＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8.图4—15
