三角函数13三、解答题:1.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I）求的值；（II）若cosB=，,求的面积.2.已知函数，（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若求的大小．3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值解析：由，即，因为，所以，两边平方得．（2）由得，所以，所以，由得，由余弦定理得，又，即，所以，所以，所以．本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定理．4.在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.5.已知函数（1）求的值；（2）设求的值.6.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（Ⅰ）的周长为（Ⅱ）故A为锐角...7．叙述并证明余弦定理8.设满足，求函数在上的最大值和最小值解析：由得，解得：9.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求证：.解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.（Ⅱ），，..，，所以，结论成立.10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C.11.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.【解析】（1）因为所以解得,即A的值为.（2）因为所以所以在△ABC中，由正弦定理得:,因为,所以,所以==,解得又因为,所以,解得的值为.12．已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。13．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。解：（I）由14.在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。
