三角函数0345.已知函数，.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间.【解析】(I)解法一:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解:由题意得:即:因此函数的单调增区间为.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.46.已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).（II）解法一：，.又的周期为4，，解法二：又的周期为4，，47.已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.(Ⅱ)当f(x)取最大值时，sin(2x－)=1，有2x－=2kπ+即x=kπ+(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，(k∈Z)}．48.求函数＝2＋的值域和最小正周期．解]∴函数的值域是,最小正周期是；49.已知是第一象限的角，且，求的值。解：=由已知可得sin,∴原式=.50.已知，．求和的值．本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。解法一：由得则因为所以51.如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而，故.52.设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.
