考点07指数与指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景
（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算
（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点
（4）知道指数函数是一类重要的函数模型
一、指数与指数幂的运算1．根式（1）次方根的概念与性质次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，
性质①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数
这时，的次方根用符号表示
②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数
这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示
正的次方根与负的次方根可以合并写成
负数没有偶次方根
③0的任何次方根都为0，记作
（2）根式的概念与性质根式概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数
②当为奇数时，
③当为偶数时，
【注】速记口诀：正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生．负数只有奇次根，算术方根零或正，正数若求偶次根，符号相反值相同．负数开方要慎重，根指为奇才可行，根指为偶无意义，零取方根仍为零．2．实数指数幂（1）分数指数幂①我们规定正数的正分数指数幂的意义是
于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式
②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定且
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
（2）有理数指数幂规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质：①；②；③
（3）无理数指数幂对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数
一般地，无理数指数幂是一个确定的实数
