阶段复习小综合三【文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．【重庆市第一中学2018届高三11月】若，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C2．已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由题设，，81是该数列中的一项，即，所以，因为，所以是80的因数，故不可能是3，选B.3．【浙江省杭州2018届期中】若，则下列不等式中不成立的是A.B.C.D.【答案】B【解析】 ,∴，，故选项A,C,D正确.对于选项B，令，满足，由于，故，故选项B不正确.选B.4．设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（）（A）2（B）4（C）8（D）16【答案】C5．已知数列满足，，则（）A.9B.15．C.18D.30【答案】C【解析】由题意得数列为等差数列,,因此选C.6．已知数列满足若对于任意的都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为恒成立，又数列在时为等比数列，所以．当时，，递减，，当，为递增数列，不满足；当时，，递减，，当，为递减数列，又因成立，所以，即，解得，所以，故选B．7．在公差不为零的等差数列中，，数列是各项为正的等比数列，且则的最小值为（）A.2B.1C.4D.8【答案】D8．某计算器有两个数据输入口，一个数据输出口，当分别输入正整数1时，输出口输出2，当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入60，输入50时，的输出是（）A.494B.492C.485D.483【答案】D【解析】由题设可得，则，，，；将以上个等式两边相加可得，取可得；又由题设可得，则，，，；将以上个等式两边相加可得，即，取可得代入可得，故当时，，应填答案D.9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、40、５０……，则此数列第20项为（）A.180B.200C.128D.162【答案】B10．已知函数，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,,，，…，所以，，所以．11．【黑龙江齐齐哈尔2018届一模】设，若恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于，则=当2m=1-2m即m=时取等号；所以恒成立，转化为的最小值大于等于，即，故选D12．【四川省成都市2018届一诊】在直角坐标平面上的一列点简记为若由构成的数列满足其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.有下列说法①为点列；②若为点列，且点在点的右上方.任取其中连续三点则可以为锐角三角形；③若为点列，正整数若，满足则④若为点列，正整数若，满足则.其中，正确说法的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C为钝角，为钝角三角形，不可以为锐角三角形，②错；③，，，③正确；④同理②，由于为点列，于是，可推导，，即，④正确，正确说法的个数为，故选C.二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13．已知数列的前项和为，若，，，则__________．（用数字作答）【答案】【解析】由题设可得，取可得，将以上个等式两边分别相加可得；又，所以，应填答案.14．【湖南省长沙市2018届第三次月考】已知向量满足：，且，若，其中，且，则的最小值是__________．【答案】15．【湖南省长沙市2018届第三次月考】已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为__________．【答案】【解析】由题意，，所以，令，则，所以，得到可行域，所以面积为.16．设表示正整数的个位数，为数列的前项和，函数，若函数满足，且，则数列的前项和为__________．【答案】，，，设，，相式，可得，故答案为.三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）设数列的公差...
