第20练椭圆、双曲线与抛物线【文】一.题型考点对对练1.(椭圆的定义与标准方程)【湖北省八校2018届第一次联考】如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】C2.(双曲线的定义与标准方程)已知直线过点且与圆相切于点,以坐标轴为对称轴的双曲线过点,其一条渐近线平行于,则的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】可设直线方程：的圆心为半径为1,由相切得条件可得：,所以直线方程：,联立圆解得：,故渐近线方程为,设双曲线方程为代入D可得双曲线方程：3.(双曲线的几何性质)已知双曲线的渐进线方程为,则（）A.B.C.D.【答案】D4.(双曲线的几何性质)若圆上只有一点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由圆上只有一点到双曲线的一条渐近线的距离为可得：圆心到一条渐近线的距离为2,取一条渐近线：,圆心为,所以：5.(抛物线的定义与标准方程)已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于,两点．为坐标原点．若的面积为1,则的值为（）A.1B.C.D.4【答案】B6.(抛物线的几何性质)过抛物线的焦点F作互相垂直的弦AC,BD,则点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为A.16B.32C.48D.64【答案】B【解析】由抛物线的几何性质可知：,据此可得,点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为,故选B.7.(抛物线的几何性质)【浙江省镇海2018届期中】已知抛物线的焦点为，为原点，若是抛物线上的动点，则的最大值为A.B.C.D.【答案】C【解析】焦点,设,则,设M到准线x=1−的距离等于d，则，令,则，当且仅当t=3时,等号成立).故的最大值为，故选C.8.(椭圆的几何性质)【重庆市第一中学2018届11月月考】已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D9.(椭圆的几何性质)已知椭圆短轴的端点、,长轴的一个端点为,为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若的斜率之积等于,则到直线的距离为__________．【答案】【解析】不妨设椭圆,则点坐标为,则,由于,则,则,不妨设,直线方程为,则到直线的距离为.二.易错问题纠错练10.（忽略对圆锥曲线焦点位置的讨论）已知双曲线的实轴长为2,且它的一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程可能是（）A.B.C.D.【答案】D【注意问题】需讨论焦点在轴上焦点在轴上两种情况．11．（忽略对圆锥曲线焦点位置的讨论）椭圆＋＝1的焦距为4,则m等于()A．4B．8C．4或8D．12【答案】C【解析】当焦点在x轴上时,10－m>m－2>0,10－m－(m－2)＝4,∴m＝4.当焦点在y轴上时,m－2>10－m>0,m－2－(10－m)＝4,∴m＝8.【注意问题】需讨论焦点在轴上焦点在轴上两种情况．12.（忽略圆锥曲线方程中x,y的范围）已知,M(x0,y0)是椭圆C：+y2＝1上的一点,则的最小值=.【答案】【解析】=,因为,所以当时,,当时,,所以.【注意问题】因为,所以当时,,当时,．13.（用定义求双曲线方程,忽略一支与两支的区别）已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．【答案】x2－＝1(x≤－1)【注意问题】又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),．三.新题好题好好练14.【江西省宜春市2018届调研】已知双曲线（）的焦距为，直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，渐近线方程为，则直线的斜率，直线方程为，整理可得：，焦点到直线的距离，则弧长为，整理可得，即，分解因式：，双曲线的离心率，则，双曲线的渐近线方程为，故选15.【四川省南充市2018届一诊】已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C16.双曲线E：(,)的一个焦点F到E的渐近线的距离为,则E的离心率是A.B.C.2D.3【答案】C【解析】由双曲线方程的性质可知,双曲线的焦点到渐近线的距离为,据此可得：.故选C.17.若点为抛物线上的动点,为抛物线的焦...
