第14练不等式的性质与基本不等式【文】一.题型考点对对练1．（不等式性质的应用）已知，，下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】D2.（一元二次不等式的求解）【安徽省2018届“五校”联考】在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为关于的不等式可化为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，要使得解集中至多包含个整数，则且，所以实数的取值范围是，故选D.3.（不等式恒成立问题）已知函数（，）得图象在轴上的截距为1，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知得，，，则，当时，，所以，则，解得，故选B.4.（不等式能成立与函数综合）【安徽六安一中2018届月考】对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为0，的下确界是（）A.B.2C.D.4【答案】A5.（不等式与函数综合）【四川德阳2018届三校联考】已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知有根分别在与内，所以，画出可行域，利用线性规划可得，故选A.6.（利用基本不等式求最值）已知（且）恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（）A.B.8C.D.4【答案】A7.（基本不等式在实际应用问题中的应用）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（）A.米B.米C.米D.米【答案】D【解析】由题意设米，米，依题设米，在中，由余弦定理得：，即，化简并整理得：，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D.8.（基本不等式与解析几何综合）已知圆的半径为1，为该圆上四个点，且，则的面积最大值为（）A.2B.1C.D.【答案】B【解析】因为,所以四边形为平行四边形,又因为都在圆上,所以,必为圆的直径,四边形为矩形,当且仅当时取等号,选B.9.（函数、方程与不等式综合）【云南曲靖一中2018届质监】若正实数满足，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C10．（基本不等式在求三角函数最值中应用）在中，，其面积为，则的最大值是__________．【答案】【解析】由题意得，在中，，其面积为，所以，且，所以，又因为，所以，所以，所以,设，即.11.（基本不等式与向量综合）【湖南湘东五校2018届联考】已知,若,则的最小值为A.4B.9C.8D.10【答案】B12.（一元二次不等式不等式恒成立问题）【2018河南豫北名校联盟联考】已知当时，恒成立，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】设，则对成立等价于，即，解之得或，即实数的取值范围是.二.易错问题纠错练13.（含参不等式恒成立处理不当至错）已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】即,设,当时,,即递减,可得,即；设,当时,,即递减,可得,即.综上可得:,故填.【注意问题】先将函数进行化简，根据含参的特征进行分离参数，构造新函数求最值，即可求出参数范围.14.（求最值综合问题中基本不等式使用不当至错）【福建省闽侯2018届期中】若圆：（）始终平分圆：的周长，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【注意问题】先对圆锥曲线条件进行翻译，求最值问题要注意基本不等式使用条件.三.新题好题好好练15.已知均为正实数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为均为正实数，所以，应选答案C.16.在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的最大值为__________．【答案】6【解析】由题设可得，由于，所以，由余弦定理可得，即，又因为，所以，应填答案.17．对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，函数存在奇对称点，即函数图像上存在两点关于原点对称，可设两点为，，即，，因为关于原点对称，所以，即，因为，所以，故选B．18．已知抛物线的焦点为是抛物线上的不同两点，且，给出下列命题：①，②，③，其中假命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A19．【2018届宁夏育才中学第三次月考】已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是...
