阶段复习小综合一一．选择题1．已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A.为真命题B.为真命题C.为真命题D.为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.3．【2018届福建省莆田期中】下列选项中，说法正确的个数是（）①命题“”的否定为“”；②命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；③设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；④若统计数据的方差为，则的方差为；⑤若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】对于①，命题“”的否定为“”，故①错误；对于②，命题“在中，，则”是假命题，故其逆否命题是假命题，故②错误；对于③，设的公比为的等比数列，当且才是为递增数列的充分必要条件，故③错误；对于④，由公式得，若统计数据的方差为1，则的方差为4，故④错误；对于⑤，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故⑤正确．故选A4.【2018届江西省赣州市期中】等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B5.已知函数为偶函数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，选A.6.【2017江西南昌二模】已知函数，若，则A.B.C.D.【答案】A【解析】当即时,,解得，则；当即时,，解得，舍去.∴.7.【2018届江西省赣州市期中】已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】D8.若函数在区间上的值域为，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则－，所以函数为奇函数，其对称中心为，所以函数的中心为，所以，故选D．9.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数有两个极值点，所以，所以函数与图像有两交点，显然,当两函数图像相切时，设切点，则，，所以，解得，所以，故选A．10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有（）A.3个B.4个C.6个D.9个【答案】A11．已知定义域在上的函数满足.当时，.则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数满足，所以对称中心为点，又函数当时，，所以时，过点且；时，，因为关于的方程没有负实根即直线与函数的交点的横坐标不能为负，所以或，即或，故选A.12．【2018届福建省莆田期中】若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D∴，即或∴，∴，令，则，令，得，故在上是增函数，在上是减函数，∴， ，，∴的取值范围是，故选D.二.填空题13．向如图所示的边长为的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为__________.【答案】【解析】由题意阴影部分的面积为，所以所求概率为．14.定义在上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为__________．【答案】15.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于__________．【答案】【解析】,所以在处的切线的斜率为，所以切线方程为：，令故，=，所以数列的前项和为等比数列求和16.【2018届安溪四校期中联考】已知是定义在R上的偶函数，其导函数，若，且，，则不等式的解集为__________【答案】三、解答题17.已知函数（其中，为常数且）在处取得极值．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．【解析】（Ⅰ）因为，所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，由，得或；由，得，即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．（Ⅱ）因为，令，，，因为在处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得，当，，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能的在或处取得，而，...
