第22练计数原理、排列组合与二项式定理【理】一.题型考点对对练1.（排列问题与分类加法计数原理）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A.258B.296C.306D.336【答案】D2.（排列问题与分步乘法计数原理）将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A.72B.120C.192D.240【答案】D【解析】分三个步骤：一、先排末尾数，有2、6两数中选一个，有2种方法；二、再排剩余的四个数，有种排法；最后再将3插入四个数的空间，有种方法，所以由分步计数原理可得所有不同的偶数个数为，应选答案D.3.（组合问题）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A.18种B.24种C.36种D.48种【答案】B【解析】当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有种方法，故选B.4.（排列与组合的综合问题）把四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）A．36种B．30种C．24种D．18种【答案】B5.（排列组合的综合问题）在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A．1200B．2400C．3000D．3600【答案】B【解析】若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为.6．（二项式定理的赋值应用）已知，则（）A.2017B.4034C.D.0【答案】C【解析】因为，两边同时求导可得令，则，故选C.7.（二项式定理的应用）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（）A.2011B.2012C.2013D.2014【答案】A8.（利用二项式定理求指定项）的展开式中，的系数为__________．【答案】8【解析】由题意得，展开式的通项公式为，则的展开式中，的项为：，故答案为：8.9.（二项式系数与项的系数）若，则__________．【答案】【解析】因二项式定理的通项公式为，则，故，应填答案.10.（二项式定理的实际应用）核算某项税率，需用公式.现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当时K的值.若精确到，其千分位上的数字应是__________．【答案】3【解析】由题设可得得，所以，则当时，，故应填3.二.易错问题纠错练11.（分步、分类不清至错）如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A.360种B.320种C.108种D.96种【答案】B【注意问题】按照所投颜色种类进行分类．12.（限制条件处理不好至错）将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）A.18种B.36种C.48种D.60种【答案】D【解析】根据限制要求，按甲一个人住在一个宿舍和当甲与另一个一进行分类.利用分类计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有种,第二类,当甲与另一个一起时有，所以共有种.选D.【注意问题】根据限制要求，按甲一个人住在一个宿舍和当甲与另一个一进行分类.13.（二项式系数与项的系数混淆至错）在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A.-220B.220C.110D.-110【答案】A【解析】先利用二项式系数求n，在通过展开式通式求常数项.由题设可得，则，令，故所求常数项为，应选答案A.【注意问题】先利用二项式系数求n，在...
