备战高考数学 回扣突破30练 第11练 平面向量的数量积及其应用 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第11练平面向量的数量积及其应用【理】一.题型考点对对练1.（数量积几何意义）已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】向量在向量方向的投影是．2.（数量积与圆锥曲线综合）【2018届四川省成都市11月月考】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C3.（数量积与圆锥曲线综合）已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，知，直线的方程为．设，则，．由，得，即①．设直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以②．联立①②，得或（舍去），所以．因为＝，将的值代入解得，所以直线的方程为，故选A．4.（数量积与圆锥曲线综合）已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（）A.B.C.D.【答案】C5.（数量积综合应用）设为边长为4的正方形的边的中点，为正方形区域内任意一点（含边界），则的最大值为（）A.32B.24C.20D.16【答案】B【解析】以A为坐标原点,AB所在直线为轴建立直角坐标系,则,设,则,当且仅当时取等号,因此选B.6.（数量积综合应用）【安溪一中四校2018届联】在平行四边形中，，，，点在边上，且，则()A.B.C.D.【答案】D7.（数量积综合应用）【2018届河南省漯河市第三次模拟】已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图建立坐标系，，设，则，，最小值为，故选B.8.（数量积与三角函数综合）【2018届重庆市期中】在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 D是BC的中点，∴，即，∴=（）=+=﹣6，又=（）•（）=（）=（b2﹣16），∴﹣6=（b2﹣16），解得b=2， sinC+sinA﹣4sinB=0，∴c+a﹣4b=0，∴a=4b﹣c=4，由余弦定理得cosA==．故选C．9.（数量积与三角函数综合）若，,则（）A.B.C.D.【答案】B【答案】【解析】，得，将代入上式，得在方向上的投影为，故答案为.11.（数量积与求模）在正方形中，，分别是边上的动点，当时，则的取值范围是__________．【答案】12.（数量积与求夹角）【2018届湖北省鄂东南省级期中联考】已知，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，建立直角坐标系．由已知，则故选B13.（数量积与三角函数综合）在中，，其面积为，则的最大值是．【答案】【解析】由题意得，在中，，其面积为，所以，且，所以，又因为，所以，所以，所以，设，即.14.（数量积综合应用）【2018届天津市期中】在平面直角坐标系中，设是圆上相异三点，若存在正实数使得，则的取值范围是__________．【答案】15.（数量积综合应用）【2018江西省赣州市期中联考】，分别为的中点，设以为圆心，为半径的圆弧上的动点为(如图所示)，则的取值范围是______________.【答案】【解析】以A为原点，以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，设，则，，，，，（其中），当时，取得最大值，当在点位置时，取最小值，则的取值范围.二.易错问题纠错练16.（方法选择不当至错）】如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【注意问题】根据试题的条件特征，本题已采用建立直角坐标系法求解.17.（数量积几何意义认识不清）【2018届云南省曲靖市复习监测（四）】已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 单位向量与的夹角为，∴，∴，∴向量在向量方向上的投影为：，故选A.【注意问题】本题易出现投影公式用错.三.新题好题好好练18.在中，，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C19.已知向量与的夹角为，在方向上的投影为4，则.【答案】2【解析】在方向上的投影为，所以.20.若向量为单位向量，且角的终边在第二象限，则.【答案】【解析】由已知，，可得，由的终边在第二象限，知，故....