第19练直线与圆【理】一.题型考点对对练1.(直线的方程和两条直线的位置关系判定)“”是“与直线平行”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由与直线平行，得,检验时，两直线重合（舍去），所以时与直线平行的充要条件.2.(直线的方程和两条直线的位置关系判定)若平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A3.(直线的方程和两条直线的位置关系判定)已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①又，②①-②得，可得满足上式，即过定点，故选B.4.(圆的方程与直线与圆、圆与圆的位置关系）【河北衡水2018届考试】圆与圆的公切线的条数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C5.(圆的方程与直线与圆、圆与圆的位置关系）圆关于直线对称的圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设圆心（2，0）为A,A关于对称点为B,则易知,所以关于直线对称的圆的圆心为B.所以选D.6.(圆的方程与直线与圆、圆与圆的位置关系）某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】C7.(与圆相关的综合问题)已知圆的一条切线与双曲线：，有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知，由，消去得，，则，，所以，即，故选D.8.(与圆相关的综合问题)【2018届南京市联合调研】已知为直线：上两动点，且，圆：,圆上存在点，使，则线段中点的横坐标取值范围为__________【答案】【解析】由题，设，线段中点则由已知及余弦定理可得，即，又，两边平方解得，即，则，即即答案为9.(圆的方程与直线与圆、圆与圆的位置关系）【四川省南充市2018届第一次联考】若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是__________．【答案】4二.易错问题纠错练10.（利用两直线平行求参数忽略两直线重合的情况）设为实数，直线，则“”是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，当时两直线重合，舍去，所以是的充要条件.故选C.【注意问题】当时两直线重合．11.(利用位置关系解题忽略点重合或线共点)已知点A(-2,0),B(2,0),若圆(x-3)2+y2=r2(r>0)上存在点P(不同于点A,B)使得PA⊥PB,则实数r的取值范围是()A.(1,5)B.[1,5]C.(1,3]D.[3,5]【答案】A【注意问题】检验两圆相切时，点P与A或B重合．12.(设点斜式或斜截式方程忽略斜率不存在的情况)已知圆关于直线对称的圆为．（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．【解析】（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解得：，所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以.要使，必须使，即：.①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆，交于两点，.因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设，由得：.由于点在圆内部，所以恒成立，，，，要使，必须使，即，也就是：，整理得：解得：，所以直线的方程为，存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.【注意问题】当直线的斜率不存在时．三.新题好题好好练13.已知，满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为()A.B.C.D.【答案】B，所以直线被圆截得的弦长，所以当时，取得最大值，故选B．14.已知点的坐标满足不等式组为直线上任一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B15.【辽宁省鞍山学2018届第二次模拟】已知，圆上存在点，满足条件，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】设，因为，圆上存在点，满足条件，所以，即，所以点在圆心为，半径为的圆上...
