第23练概率与离散型随机变量的分布列、均值【理】一.题型考点对对练1．（互斥事件的概率）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（）A.B.C.D.【答案】C2.（古典概型）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数共有个，其中三个数字之和为的可能有，共种，故各位数字之和等于12的概率为，应选答案A.3.（几何概型）执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，输出的值为，则在区间上随机选取一个数，的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得,第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，.故选.4.（条件概率）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A.B.C.D.【答案】A5.（二项分布的分布列与期望）某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于？(2)已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有名工人．求该厂每月获利的均值．【解析】(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为．该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则，，，，，即的分布列为：X01234设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，，，…，，这个互斥事件的和事件，则01234 ，∴至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于．(2)设该厂获利为万元，则的所有右能取值为：18,13,8，，，．即的分布列为：则．故该厂获利的均值为．6.（超几何分布的分布列与期望）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（月份）12345（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.（2），，，，，其分布列为0123∴.7.（与分布列、均值相关的综合问题）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？【解析】（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为，，设在区间[0，30）上，，则，①若安装1台发电机，则Y的值为-500，4000，其分布列为Y-5004000PE(Y)＝；②若安装2台发电机，则Y的值为-1000，3500，8000，其分布列为Y-100035008000PE(Y)＝；③若安装3台发电机，则Y的值为-1500，3000，7500，12000，其分布列为Y-15003000750012000PE(Y)＝； ∴...
