海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2008.01学校班级姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）的值是（）（A）（B）（C）（D）（2）过两点和的直线在轴上的截距为（）（A）（B）（C）3（D）（3）已知函数的反函数是，那么函数的图象是()（A）（B）（C）（D）（4）已知向量且，则锐角等于（）(A)(B)(C)(D)（5）设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则③若，则④若，则其中真命题的序号是（）(A)①④(B)②③(C)②④(D)①③（6）在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为()（A）39（B）52（C）78（D）104题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数12Oxy12Oxy12Oxy12Oxy1（7）已知点，B为椭圆+=1的左准线与轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为()（A）（B）（C）（D）（8）已知函数的定义域是，值域是，那么满足条件的整数数对共有（）（A）2个（B）3个（C）5个（D）无数个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.（9）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.（10）把函数的图象按向量平移得到的函数图象的解析式为.（11）在正方体中，若M为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______________.（12）已知函数那么不等式的解集为.（13）设不等式组所表示的平面区域为S,则S的面积为；若，为S内的两个点，则的最大值为.（14）平面内有四个点，平面内有五个点.从这九个点中，任取三点最多可确定个平面；任取四点最多可确定个四面体.(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（15）（本小题共13分）已知函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.2（16）（本小题共13分）设数列的前项和为，，且数列是以2为公比的等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）求.（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点.（I）求证：平面；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面⊥平面.（18）（本小题共12分）某城市有30﹪的家庭订阅了A报，有60﹪的家庭订阅了B报，有20﹪的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭.（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅的概率.（19）（本小题共14分）已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为（I）求抛物线S的方程；（II）若O是坐标原点，P，Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直线PQ是否过定点.（20）（本小题共14分）已知二次函数的图象过点，是的导函数，且.（I）求a的值；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）对于（II）中的数列，求证：.3SNMDCBA海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准2008.01一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二.填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9)(10)(11)(12)(13)(14)，三.解答题（本大题共6小题,共80分）(15)（共13分）解：﹙Ⅰ﹚4分5分∴7分﹙Ⅱ﹚由，有，8分∴ ，∴,即.10分由余弦定理及，∴.12分∴∴.∴为等边三角形.13分(16)（共13分）解：（I） ，且数列是以2为公比的等比数列，∴.2分又当时，.5分∴7分（II）是以2为首项，以4为公比的等比数列，9分题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DABBDACC4∴.11分∴13分(17)（共14分）方法一：（Ⅰ）证明：连结交于，连结.1分是正方形，∴是的中点. 是的中点，∴是的中位线.∴.2分又 平面，3分又平面，∴平面.4分（Ⅱ）解：取中点，则.作于，连结.5分 底面，∴底面.∴为在平面内的射影. ,∴.∴为二面角的平面角.7分设，在中，，∴.∴二面角的大小为.9分（III）证明：由条件有∴平面，∴10分又 是的中点，∴∴平面11分∴由已知∴平面又平面∴平面平面14分方法二：解...
