2016年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知i为虚数单位，则i（2i+1）=（）A．2+iB．2﹣iC．﹣2+iD．﹣2﹣i2．已知集合A={x|x2＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜2}3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2xB．y=x3+xC．D．y=﹣log2x4．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15B．21C．24D．355．已知向量，，其中x∈R．则“x=2”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心7．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）A．B．C．D．18．如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β．A、B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8．P是平面α上的一动点，且有∠APD=∠BPC，则四棱锥P﹣ABCD体积的最大值是（）A．48B．16C．D．144二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．（x2+）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）10．抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为．11．已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：cm2）．12．已知函数f（x）=，则=；f（x）的最小值为．13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）．14．设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点M的个数有个．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的单调递增区间．16．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，等边△PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD=2．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角P﹣EB﹣A的余弦值；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与△PAD所在平面成30°角．若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．18．已知函数f（x）=x2﹣lnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣x+t，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．19．已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．20．在数列{an}中，a1=0，，其中m∈R，n∈N*．（Ⅰ）当m=1时，求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）是否存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当m＞时，证明：存在k∈N*，使得ak＞2016．2016年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小...
