北京市石景山区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．（4分）下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＞b，则a2＞b2C．若a+c＜b+c，c＜0，则a＞bD．若＞，则a＞b2．（4分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A．16B．17C．18D．193．（4分）下面关于算法的说法正确的是（）A．秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法B．更相减损术是求多项式的值的方法C．割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率πD．以上结论皆错4．（4分）设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．55．（4分）已知△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．（4分）某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表，根据右表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）x4235y38203151A．50B．60C．63D．597．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°8．（4分）在等差数列的值为（）A．30B．31C．32D．339．（4分）执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（）A．55，53B．51，49C．55，49D．53，5110．（4分）设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．11．（3分）某高中为了解在校高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三的人数之比为4：5：6，则应从2014-2015学年高一年级抽取名学生．12．（3分）算式40﹣=4×中，在横线中填入两个正整数，使它们的乘积最大．13．（3分）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cos∠ABC=．14．（3分）将数列{an}按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数a1，a2，a5构成公差为d的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为q的等比数列．若a1=1，a3=4，a5=3，则d=；第n行的和Tn=．三、解答题：本大题共6个小题，共48分．写出必要的解题步骤及证明过程．15．（8分）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=3，D为AC的中点，求BD的长．16．（8分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图中的a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；答：a=；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）．答：s12s22．17．（8分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18．（8分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）设甲停车付费a元．依据题意，填写下表：甲停车时长（小时）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]甲停车费a（元）（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率；（Ⅲ）若甲停车1小时以上且不超过...
