2016年北京市昌平区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．复数=（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知双曲线C：mx2﹣ny2=1的一个焦点为F（﹣5，0）．，实轴长为6，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x3．若x，y满足．则z=2x﹣y的最小值为（）A．4B．1C．0D．﹣4．设α、β是两个不同的平面，b是直线且b⊂β，“b⊥α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．过点A和圆心O的直线交⊙O于B，C两点（AB＜AC），AD与⊙O切于点D，DE⊥AC于E，AD=3，AB=3，则BE的长度为（）A．1B．C．2D．6．如图所示的程序框图，如果输出的S值为3，则判断框内应填入的判断条件为（）A．i＜2B．i＜3C．i＜4D．i＜57．函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范围是（）A．[﹣3，﹣2]∪[2，3]B．[﹣3，﹣2]∪（0，1]C．[﹣2，0）∪[1，3]D．[﹣1，0）∪（0，1]8．将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且=，=，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ+μ，λ，μ∈R的形式，则λ+μ的最大值为（）A．B．2C．1+D．2一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知Sn是等比数列{an}（n∈N*）的前n项和，若S3=14，公比q=2，则数列{an}的通项公式an=．10．极坐标系中，O为极点，点A为直线l：ρsinθ=ρcosθ+2上一点，则|OA|的最小值为．11．如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=，AD=2，BD=1，∠ACB=45°，那么∠ADB=，AC=12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的棱长为．13．2016年3月12日，第四届北京农业嘉年华在昌平拉开帷幕．活动设置了“三馆两园一带一谷”七大板块．“三馆”即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆；“两园”即主题狂欢乐园、农事体验乐园；“一带”即草莓休闲体验带；“一谷”即延寿生态观光谷．某校学生准备去参观，由于时间有限，他们准备选择其中的“一馆一园一带一谷”进行参观，那么他们参观的不同路线最多有种．（用数字作答）14．已知数列{an}中，a1=a（0＜a≤1），an+1=（n∈N*）①若a3=，则a=；②记Sn=a1+a2+…+an，则S2016=．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x0的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值．16．为了解高一新生数学基础，甲、乙两校对高一新生进行了数学测试．现从两校各随机抽取10名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下：（1）比较甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小；（只需要写出结论）（2）如果将数学基础采用A、B、C等级制，各等级对应的测试成绩标准如表：（满分100分，所有学生成绩均在60分以上）测试成绩[85，100][70，85）（60，70）基础等级ABC假设每个新生的测试成绩互相独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，求甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率．17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC垂直于正方形A1ACC1所在平面，AC=2，BC=1，D为AC中点，E为线段BC1上的一点（端点除外），平面AB1E与BD交于点F（Ⅰ）若E不是BC1的中点，求证：AB1∥EF；（Ⅱ）若E是BC1的中点，求AE与平面BC1D所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段BC1上是否存在点E，使得A1E⊥CE，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．18．已知函数f（x）=eax，g（x）=﹣x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线．设h（x）=f（x）﹣g（x）．（Ⅰ）求c的值，及a，b的关系式；（Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）设a≥0，若对于任意x1，x2∈[...
