北京市东城区高考数学二模试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2015年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={2，3，4}，如图阴影部分所表示的集合为（）A．{2}B．{0，1}C．{3，4}D．{0，1，2，3，4}2．若复数（m2﹣m）+mi为纯虚数，则实数m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．23．已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，那么圆心坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣1，3）4．设点P（x，y），则“x=1且y=﹣2”是“点P在直线l：x﹣y﹣3=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b6．若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A．3B．4C．5D．67．若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大值为（）A．13B．11C．3D．18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的解析式为（）A．，x∈B．C．D．，x∈二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知抛物线y2=2x上一点P（m，2），则m=，点P到抛物线的焦点F的距离为．10．在△ABC中，已知a=2，b=3，那么=．11．函数y=2x+（x＜0）的最大值为．12．若非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量与+的夹角为．13．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为．14．如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3，记弧A2A3的长为l3，则l1+l2+l3=．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4，记弧A3A4的长为l4，…，当弧长ln=8π时，n=．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？16．已知函数f（x）=cos（2x+）+cos（2x+），g（x）=cos2x．（Ⅰ）若，且f（α）=﹣，求g（α）的值；（Ⅱ）若x，求f（x）+g（x）的最大值．17．如图，在四棱锥P=ABCD中，E为AD上一点，面PAD⊥面ABCD，四边形BCDE为矩形∠PAD=60°，PB=2，PA=ED=2AE=2．（Ⅰ）已知=λ（λ∈R），且PA∥面BEF，求λ的值；（Ⅱ）求证：CB⊥平面PEB．18．已知等比数列{an}的前4项和S4=5，且4a1成等差数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，其前n项和为Tn，求满足Tn﹣1＞0的最大正整数n．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．20．已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f'（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．2015年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小...