北京四中高中数学正弦函数、余弦函数的性质提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．下列结论错误的是（）A．正弦函数与函数是同一函数B．向左、右平移2π个单位，图象都不变的函数一定是正弦函数C．直线是正弦函数图象的一条对称轴D．点是余弦函数图象的一个对称中心2.函数是上的偶函数，则的值是()A.B.C.D.3.函数的图象的一条对称轴方程是()A.B.C.D.4．函数（x∈R）的最小值等于（）A．―3B．―2C．―1D．5．定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为π，且当时，则（）A．B．C．D．6．的值域是()A.B.C.D.7．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）.A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称18．函数的图象是下图中的（）9．设定义在R上的函数满足，若f（1）=2，则f（2011）=________．10．若f（x）具有性质：①为偶函数；②对于任意x∈R，都有；③．则的解析式可以是________（写出一个即可）．11.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________.12．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________.函数的图象为C，以下结论中正确的是________．（写出所有正确结论的编号）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．13．已知函数(1)求的单调递增区间；(2)若，求f(x)的最大值和最小值.14．已知函数．（1）求的定义域、值域；（2）判断的奇偶性．215．，，若该函数是单调函数，求实数a的最大值．【答案与解析】1．【答案】B【解析】向左、右平移2π个单位，图象都不变的函数并不只有正弦函数．2.【答案】C【解析】为偶函数，使用诱导公式.3.【答案】C【解析】(法一：数形结合；法二：特殊值代入检验).4．【答案】C【解析】，∵x∈R，∴ymin=－1．5．【答案】D【解析】．6．【答案】D【解析】.7．【答案】A8．【答案】A【解析】当时，cosx递增，也递增；当时，cosx递减，也递减，又为偶函数．9．【答案】【解析】由，∴是以4为周期的周期函数，．10．【答案】【解析】根据性质①②可知，关于直线x=0和都对称，而余弦函数中相邻的两对轴之间的距离为3半个周期，于是可令周期为，令是函数的最小值，于是可以写出满足条件的一个解析式为，当然答案不止一个．11.【答案】【解析】令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则12．【答案】①②③【解析】④y=3sin2x的图象向右平移个单位得的图象，非图象C．向右平移个单位长度可得图象C．13．【解析】(1)单增区间为(2).14．【解析】（1）由已知，又有－1≤sinx≤1，故－1＜sinx＜1．故的定义域为．又，因为－1＜sinx＜1，所以，，，．故的值域为（－∞，+∞）．（2）函数的定义域关于原点对称，且sin(―x)=―sinx．故，故是奇函数．15．【解析】由，得（k∈Z）．4∴函数的单调递增区间是（k∈Z）．同理函数的单调减区间是（k∈Z）．令，即，又k∈Z，∴k不存在．令，得k=1．∴，这表明在上是减函数，∴a的最大值为．5
