北京四中高中数学三角函数模型的简单应用基础巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且sinA>sinB>sinC,则()(A)A>B>C(B)A(D)B+C>2.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是()(A)(B)(C)(D)13.02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是()(A)1(B)(C)(D)-4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是α、β（α>β）,则A点离地面的高度等于()(A)(B)(C)(D)5．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（）A．2πsB．πsC．0.5sD．1s6．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）；（B）（C）；（D）7．如图甲，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为，弦AP的长为d，则函数的图象大致是（）8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（A＞0，ω＞0，）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为（）1ABCDαβA．（1≤x≤12，x∈N+）B．（1≤x≤12，x∈N+）C．（1≤x≤12，x∈N+）D．（1≤x≤12，x∈N+）9．已知某人的血压满足函数解析式，其中为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．10．如图，是一弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．11．甲、乙两楼相距60米，从乙楼望甲楼顶的仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为________．12．平静的水面上，扔下一个小石子，我们会看到：水波每隔一段时间会重复出现．如果从局部来看，可以近似地视为正弦型曲线．2004年12月26日，印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生地震，并引发大规模的海啸．若某次海啸的周期为7.2小时，以200m／s的速度涌向岸边，浪高达到80m，试求出此次海啸的函数解析式，并画出其波形示意图．13．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h．（1）求h与间的函数关系式；（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？【答案与解析】1.【答案】A2.【答案】D【解析】因为=3.【答案】D2【解析】由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为，设所对的直角边为则由勾股定理得：，解得，，，进一步求得，所以，故选D.4.【答案】A【解析】,,化简整理得：，故选A．5．【答案】D【解析】周期（s）．6．【答案】A【解析】八边形的面积=7．【答案】C【解析】当为时，∠AOP=（弧度），过O作OD⊥AP．则，∴d=2sin．8．【答案】A【解析】令x=3，可排除D，令x=7，可排除B，由，排除C．9．【答案】80【解析】，．10．【答案】【解析】A=2，T=2(0.5－0.1)=0.8，∴，将点（0.1，2）代入，得．11．【答案】60米，米【解析】如图甲楼的高度AC=AB=60米，在Rt△CDE中，．∴乙楼的高度为米．312．【解析】设函数解析式为，由题意知，，令t=0时，，所以函数解析式为．波形示意图如图所示．13．【解析】（1）以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故B点坐标为．∴．（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为，∴，t∈[0，+∞）．到达最高点时，h=10.4m．由得，∴t=30，∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒．4
