2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（十）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数6＋5i，2＋4i(i为虚数单位)对应的点分别为A、C.若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是()A.－2＋3iB.4＋iC.－4＋iD.2－3i解析 两个复数对应的点分别为A(6，5)、C(2，4)，C为线段AB的中点，∴B(－2，3)，即其对应的复数是－2＋3i.故选A.答案A2.如图，设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|1≤x≤8}，B＝{0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.3.4C.7.8解析依题意，A∩B＝{1，2}，该集合的真子集个数是22－1＝3.故选A.答案A3.已知实数x、y满足不等式组若z＝x－y，则z的最大值为()A.3B.4C.5D.6解析作出不等式组所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为y＝x－z，平移直线y＝x－z可知，当直线经过点(3，0)时，z取最大值，代值计算可得z＝x－y的最大值为3.故选A.答案A4.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.解析由双曲线的定义知，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF2|＝2，|PF1|＝4，又|F1F2|＝2c＝2，∴cos∠F1PF2＝＝.故选B.答案B5.已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对任意的x1、x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)；③函数f(x＋2)的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是()A.f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)B.f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)C.f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)D.f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)解析由函数f(x＋2)的图象关于y轴对称，得f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x＋4)＝f(x)，∴f(4.5)＝f(0.5)，f(7)＝f(3)＝f(2＋1)＝f(2－1)＝f(1)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(2＋0.5)＝f(2－0.5)＝f(1.5)，由题意知，f(x)在[0，2]上是增函数，∴f(4.5)＜f(7)＜f(6.5).故选D.答案D6.已知在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，△ABC的面积等于，则b的取值范围为()A.[2，)B.[，)C.[2，6)D.[4，6)解析 A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，即B＝60°. S＝acsinB＝acsin60°＝ac＝，∴ac＝4.法一由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos60°＝a2＋c2－ac，又△ABC为锐角三角形，∴a2＋b2＞c2，且b2＋c2＞a2， b2＝a2＋c2－ac，∴b2＋c2＜(a2＋c2－ac)＋(a2＋b2)，整理得2a＞c，且b2＋a2＜(a2＋c2－ac)＋(b2＋c2)，整理得2c＞a，∴＜a＜2c，＜a2＜2ac，又ac＝4，∴2＜a2＜8，b2＝a2＋c2－ac＝a2＋－4，2＜a2＜8，∴令a2＝t∈(2，8)，则b2＝f(t)＝t＋－4，2＜t＜8， 函数f(t)在(2，4)上单调递减，在(4，8)上单调递增，∴f(t)∈[4，6)，即4≤b2＜6，∴2≤b＜.故选A.法二由正弦定理＝＝，得ac＝·sinAsinC⇒4＝b2sinAsin(120°－A)，即b2＝＝＝＝＝， 30°＜A＜90°，∴30°＜2A－30°＜150°，1＜sin(2A－30°)＋≤，∴≤b2＜，即4≤b2＜6，∴2≤b＜.故选A.答案A7.点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则PM·PN的取值范围是()A.[0，2]B.[0，3]C.[0，4]D.[－2，2]解析如图所示，设正三棱柱的内切球球心为O，则PM·PN＝(PO＋OM)·(PO＋ON)＝(PO＋OM)·(PO－OM)＝PO2－OM2，由正三棱柱底边长为2，高为2，可得该棱柱的内切球半径为OM＝ON＝1，外接球半径为OA＝OA1＝，对三棱柱上任一点P到球心O的距离的范围为[1，]，∴PM·PN＝PO2－OM2＝OP2－1∈[0，4].故选C.答案C8.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()A.－B.－C.－D.－解析 圆C的方程可化为(x－4)2＋y2＝1，∴圆C的圆心为(4，0)，半径为1，由题意设直线y＝kx＋2上至少存在一点A(x0，kx0＋2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴存在x0∈R，使得|AC|≤1＋1成立，即|AC|min≤2， |AC|min即为点C到直线y＝kx＋2的距离≤2，解得－≤k≤0，即k的最小值是－.故选A.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)...
