创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习 小题综合限时练（五）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（五）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z＝＋2i，则z的共轭复数是()A.－1－iB.1－iC.1＋iD.－1＋i解析由已知z＝＋2i＝1＋i，则z的共轭复数z＝1－i，选B.答案B2.已知函数y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x，则在区间(－2，0)上，下列函数中与y＝f(x)的单调性相同的是()A.y＝－x2＋1B.y＝|x＋1|C.y＝e|x|D.y＝解析由已知得f(x)是在(－2，0)上的单调递减函数，所以答案为C.答案C3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则f＝()A.1B.C.－1D.－解析由题图知，A＝2，且T＝－＝，则周期T＝π，所以ω＝2.因为f＝2，则2×＋φ＝，从而φ＝.所以f(x)＝2sin，故f＝2sin＝1，选A.答案A4.过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，则CA·CB＝()A.0B.C.5D.解析由圆C：x2＋y2－4y－1＝0得C(0，2)，半径r＝. 过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，∴BA·CB＝0，∴CA·CB＝(CB＋BA)·CB＝CB2＝5，所以选C.另：本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.答案C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于()A.2.1C..解析由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V＝×1×1×2－××1×1×2＝.故选C.答案C6.若实数x，y满足的约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则z＝2ax＋by在点(2，－1)处取得最大值的概率为()A.B.C.D.解析约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中A(2，－1)，B(－2，－1)，C(0，1)，要使函数z＝2ax＋by在点(2，－1)处取得最大值，需满足－≤－1⇒b≤2a，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(a，b)，其中满足b≤2a有6＋6＋5＋5＋4＋4＝30对，所以所求概率为＝.选A.答案A7.如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E－ABCD的外接球的表面积为()A.B.8πC.16πD.64π解析将四棱锥补形成三棱柱，设球心为O，底面重心为G，则△OGD为直角三角形，OG＝1，DG＝，∴R2＝4，∴多面体E－ABCD的外接球的表面积为4πR2＝16π.故选C.答案C8.已知函数f(x)＝a－x2(其中e为自然对数的底数)与函数g(x)＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A.B.C.[1，e2－2]D.[e2－2，＋∞)解析由已知得方程－(a－x2)＝2lnx，即－a＝2lnx－x2在上有解，设h(x)＝2lnx－x2，求导得h′(x)＝－2x＝，因为≤x≤e，所以h(x)在x＝1处有唯一的极大值点，且为最大值点，则h(x)max＝h(1)＝－1，h＝－2－，h(e)＝2－e2，且h(e)＜h，所以h(x)的最小值为h(e)＝2－e2.故方程－a＝2lnx－x2在上有解等价于2－e2≤－a≤－1，从而解得a的取值范围为[1，e2－2]，故选C.答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.若二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是________.(请用数字作答)解析因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即n＝8，展开式通项为Tk＋1＝Cx8－k(－1)kx－k＝(－1)kCx8－2k，令8－2k＝2，得k＝3；则展开式中含x2项的系数是(－1)3C＝－56.答案－5610.已知双曲线x2－＝1(b>0)的离心率为，则b＝________，又以(2，1)为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r＝________.解析因为e＝＝c＝，所以b＝＝＝2；因为以(2，1)为圆心的圆与双曲线的渐近线组成的图形只有一个公共点，所以该圆必与双曲线渐近线2x－y＝0相切，所以r＝＝.答案211.已知等差数列{an}的公差为－3，且a3是a1和a4的等比中项，则通项an＝________，数列{an}的前n项和Sn的最大值为________.解析由题意得a＝a1a4，即(a1－6)2＝a1(a1－9)，解得a1＝12，所以an＝12＋(n－1)×(－3)＝－3n＋15；由－3n＋15≥0得n≤5，所以当n＝4或5时Sn取得最大值，所以(Sn)max＝5×12＋×(－3)＝30.答案－3n＋153012.设奇函数f(x)＝...