星期五(综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1
(本小题满分14分)设数列{an}的前n项之积为Tn，且log2Tn＝，n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝λan－1(n∈N*)，数列{bn}的前n项之和为Sn，若对任意的n∈N*，总有Sn＋1＞Sn，求实数λ的取值范围
解(1)由log2Tn＝，n∈N*，得Tn＝2，所以Tn－1＝2(n∈N*，n≥2)，所以an＝＝＝2－＝2n－1，n∈N*，n≥2
又a1＝T1＝20＝1，适合上式，所以an＝2n－1，n∈N*
(2)由bn＝λan－1＝λ2n－1－1，得Sn＝λ·－n＝(2n－1)λ－n
所以Sn＋1＞Sn⇔(2n＋1－1)λ－(n＋1)＞(2n－1)λ－n⇔2nλ＞1⇔λ＞
因为对任意的n∈N*，≤，故所求的λ取值范围是
(本小题满分15分)如图，已知空间四边形ABCD在平面α上的射影是梯形FBCE，BC∥EF，BC⊥BF，BC＝2EF＝2AF＝4DE
又平面ABC与平面α所成的二面角的大小为45°
(1)求异面直线AB与CD所成角的大小；(2)设直线BD交平面AFC于点O，求比值
解(1)如图，以点F为原点，FB，FE，FA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系
因为AF⊥平面FBCE，BC⊥BF，所以BC⊥AB，所以∠ABF就是平面ABC与平面α所成的二面角的平面角，所以∠ABF＝45°，从而|AF|＝|BF|
令|DE|＝a，则|AF|＝|EF|＝|BF|＝2a，|BC|＝4a，A(0，0，2a)，B(2a，0，0)，C(2a，4a，0)，D(0，2a，a)
所以AB＝(2a，0，－2a)，CD＝(－2a，－2a，a)，cos〈AB，CD〉＝＝－
所以〈AB，CD〉＝135°，故异面直线AB与CD所成角的大小为45
