星期二(概率与立体几何)2017年____月____日1.概率(命题意图：考查互斥事件概率的求法，考查分布列与数学期望的求解)(本小题满分15分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望.解(1)记该批产品通过检验为事件A，则P(A)＝C·＋·＝.(2)X的可能取值为400，500，800；P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝，则X的分布列为X400500800PE(X)＝506.25.2.立体几何(命题意图：考查折叠下的垂直问题及二面角的求解问题)(本小题满分15分)如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证：AD⊥BM；(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E－AM－D的余弦值为.(1)证明∵长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，∴AM＝BM＝2，又AM2＋BM2＝AB2，∴AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，BM⊂平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM.(2)解建立如图所示的直角坐标系，则平面ADM的一个法向量n＝(0，1，0)，则A(1，0，0)，M(－1，0，0)，D(0，0，1)，B(－1，2，0)，则MD＝(1，0，1)，1DB＝(－1，2，－1).设DE＝λDB，ME＝MD＋λDB＝(1－λ，2λ，1－λ)，AM＝(－2，0，0)，设平面AME的一个法向量m＝(x，y，z)，取y＝1，得x＝0，y＝1，z＝，所以m＝，因为cos〈m·n〉＝＝，求得λ＝，所以E为BD的中点.2
