东海高级中学高三（1）班45分钟课堂精练三1、已知关于x的方程有实根，则纯虚数m的值是。2、与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有。3、函数f:{1,2,3}→{1,2,3}，满足，则这样的函数个数共有。4、在一根长10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为.。5、定义在R上的偶函数f(x)满足，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(x)在[1，2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)。其中正确判断的序号为__（写出所有正确判断的序号）。6、已知三个正数满足.(1)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；(2)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.用心爱心专心115号编辑7、已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；（Ⅱ）试比较与（n∈N）的大小；（Ⅲ）某同学发现：当（n∈N）时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．用心爱心专心115号编辑课堂精练三答案1、；2、4条；3、10；4、；5、①②⑤；6、分析:在(1)中的取值是有限可数的，可用列举法解决；(2)中的取值是无穷的,得用几何概型的方法求解.解:(1)若能构成三角形，则.①若时，.共1种；②若时。.共2种；同理时，有3+1=4种；时，有4+2=6种；时，有5+3+1=9种；时，有6+4+2=12种.于是共有1+2+4+6+9+12=34种.下面求从中任取的三个数()的种数：①若，，则，有7种；，有6种；，，有5种；……；，有1种.故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.同理，时，有6+5+4+3+2+1=21种；时，有5+4+3+2+1=15种；时，有4+3+2+1=10种；时，有3+2+1=6种；时，有2+1=3种；时，有1种.这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种.∴能构成三角形的概率为.(2)能构成三角形的充要条件是.在坐标系内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.又，于是所要求的概率为7、解：（Ⅰ）设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，则x2－x1∈[0，1]．用心爱心专心115号编辑∴f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]≥f(x2－x1)＋f(x1)－2．∴f(x2)－f(x1)≥f(x2－x1)－2≥0．∴f(x1)≤f(x2)．…………………………2分则当0≤x≤1时，f(0)≤f(x)≤f(1)．…………………………………………3分在③中，令x1＝x2＝0，得f(0)≤2，由②得f(0)≥2，∴f(0)＝2．………4分∴当x＝0时，f(x)取得最小值为2；当x＝1时，f(x)取得最大值为3．……………………………………………6分（Ⅱ）在③中，令x1＝x2＝，得……………………8分∴则．……………………………………………………………11分（Ⅲ）对x∈[0，1]，总存在n∈N，满足＜x≤．……………………13分由（Ⅰ）与（Ⅱ），得，又2x＋2＞2·＋2＝＋2．∴f(x)＜x＋2．综上所述，对任意x∈[0，1]．f(x)＜x＋2恒成立．………………………16分用心爱心专心115号编辑
