东海高级中学高三数学模拟测试（二）班级姓名得分参考公式:球的体积公式为,其中为球的半径．线性回归方程的系数公式为．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．1．若复数，，则＝▲．2．函数的单调减区间为▲．3．若命题，则该命题的否定是▲．4．若双曲线的标准方程为,则此双曲线的准线方程为▲．5．右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为▲.6．若正方体的全面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于▲.7．已知cos(+)=,且,则sin=▲．8．在△ABC中，已知,,则△ABC的面积等于▲．9．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长与身高进行测量,得如下数据(单位:cm):用心爱心专心20212223242526272829141146154160169176181188197203作出散点图后,发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：．某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长26.5cm,请你估计案发嫌疑人的身高为▲cm．10．甲,乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为▲．11．观察下列不等式：，，，，,,由此猜测第n个不等式为▲(n∈N*)．12．当且时，函数的图象恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为▲．13．设点分别为椭圆的左，右两焦点，直线为右准线．若在椭圆上存在点，使，，点到直线的距离成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是▲．14．第29届奥林匹克运动会将于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使与之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合，．(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．用心爱心专心16．(本小题满分14分)如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；（Ⅲ）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．17．（本小题满分15分）正三棱柱中，点是的中点，．设．（Ⅰ）求证:∥平面;（Ⅱ）求证:⊥平面．18．(本小题满分15分)用心爱心专心OyxNMDCBA（第16题）如图，是沿太湖南北方向道路,为太湖中观光岛屿,为停车场，km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q,已知游船以km/h的速度沿方位角的方向行驶，．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方位角是，出租汽车的速度为66km/h．(Ⅰ)设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；(Ⅱ)设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达．19．(本小题满分16分)已知，函数（Ⅰ）若函数没有零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；（Ⅲ）当时，求证：≥．20．(本小题满分16分)已知数列{an}中，a1＝－1，且，，n成等差数列．（Ⅰ）设，求证：数列{bn}是等比数列；用心爱心专心QPMBA（第18题）（Ⅱ）求{an}的通项公式；（Ⅲ）若对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．用心爱心专心
