东北三省四市教研联合体2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≤1}，则M∩（∁RN）=（）A．（3，+∞）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3）2．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列四个命题中真命题的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题④命题p；∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．A．0B．1C．2D．34．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．20B．30C．40D．505．（5分）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为a，图象关于直线x=对称B．在（0，）上单调递增，为奇函数C．在（﹣，）上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称6．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a7=5，则数列{lgan}的前10项和等于（）A．2B．lg50C．10D．517．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．12+B．6+C．12+2πD．6+4π8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．﹣1B．﹣1C．D．9．（5分）已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（）A．πB．πC．2πD．3π10．（5分）在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（）A．B．C．D．11．（5分）设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°212．（5分）已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）设随机变量x服从正态分布N（1，4），若P（x＞a+1）=P（x＜2a﹣5），则a=．14．（5分）设a=2xdx，则（ax﹣）6的展开式中常数项为．15．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则=．16．（5分）已知函数f（x）=x（ex﹣e﹣x）﹣（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，tan（A+）=﹣．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若b﹣c=，求△ABC的面积．18．（12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．网购金额（元）频数频率（0，500]50.05（500，1000]xp（1000，1500]150.15（1500，2000]250.25（2000，2500]300.3（2500，3000]yq合计1001.00（Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．①请将列联表补充完整；网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上353购物金额在2000元以下20合计100②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？参考数据：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧...
